Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2021

Zadanie z E8 (marzec 2021) – pola figur

Prostokąt ABCD podzielono odcinkiem EF (równoległym do podstawy) na dwa prostokąty. Odcinek EF ma długość 11 cm, a odcinek ED ma długość 2 cm. Pole prostokąta EFCD stanowi 2/7 pola prostokąta ABCD. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 14 (marzec 2021)1 pkttrudniejsze

Prostokąt

ABCD

podzielono odcinkiem

EF

(równoległym do podstawy) na dwa prostokąty. Odcinek

EF

ma długość 11 cm, a odcinek

ED

ma długość 2 cm. Pole prostokąta

EFCD

stanowi

\dfrac{2}{7}

pola prostokąta

ABCD

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Pole prostokąta $ABCD$ jest równe 77 cm².	P	F
Odcinek $AE$ ma długość 7 cm.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, F

Zdanie 1. Górny prostokąt $EFCD$ ma boki $\textcolor{#16A06A}{11}$ cm i $\textcolor{#E0453A}{2}$ cm, więc jego pole to $\textcolor{#16A06A}{11} \cdot \textcolor{#E0453A}{2} = 22$ cm².
To pole stanowi $\tfrac27$ całości: $\tfrac27 \cdot P_{ABCD} = 22$ , skąd $P_{ABCD} = 22 \cdot \tfrac72 = 77$ cm² ✓ — prawda.
Zdanie 2. Cały prostokąt ma podstawę $\textcolor{#16A06A}{11}$ cm i pole $77$ cm², więc jego wysokość: $77 : \textcolor{#16A06A}{11} = \textcolor{#E0453A}{7}$ cm.
Odcinek $AE$ to reszta po odjęciu $ED$ : $AE = \textcolor{#E0453A}{7} - \textcolor{#E0453A}{2} = 5$ cm.
Zdanie mówi o $7$ cm — to wysokość całego prostokąta, a nie odcinka $AE$ — fałsz.
Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: Sposób „na ułamek”: skoro górna część to $\tfrac27$ całości, to jej wysokość ( $2$ cm) stanowi $\tfrac27$ całej wysokości. Stąd cała wysokość to $7$ cm, a dolna część ma $5$ cm.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 2: podanie wysokości całego prostokąta zamiast samego odcinka $AE$ . Warto zaznaczyć na rysunku, gdzie dokładnie leży szukany odcinek.