Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – procenty

Czekolada o masie 20 dag przed promocją kosztowała 9,60 zł. Producent przygotował dwie promocje: Promocja I Masa czekolady o 20% większa przy tej samej cenie. Promocja II Cena czekolady o 20% mniejsza przy tej samej masie.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 5 (czerwiec 2021)1 pkttrudniejsze

Czekolada o masie 20 dag przed promocją kosztowała 9,60 zł. Producent przygotował dwie promocje:

Promocja I	Masa czekolady o 20% większa przy tej samej cenie.
Promocja II	Cena czekolady o 20% mniejsza przy tej samej masie.

Czy dla klienta kupującego 120 dag czekolady bardziej opłacalna jest promocja II niż I?

A	Tak,	ponieważ	1.	w promocji I masa czekolady wzrośnie o 4 dag, natomiast w promocji II masa się nie zmieni.

			2.	w promocji II 1 dag czekolady kosztuje mniej niż w promocji I.
B	Nie,
			3.	w promocji II trzeba kupić 6 czekolad, natomiast w promocji I — tylko 5.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, 2

Żeby uczciwie porównać dwie różne promocje, sprowadzamy je do wspólnej miary — ceny za 1 dag.
Promocja I — masa większa o $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ , cena bez zmian. Nowa masa: $20 \cdot \textcolor{#16A06A}{1{,}2} = 24$ dag za 9,60 zł.
Cena za dag: $9{,}60 : 24 = 0{,}40$ zł.
Promocja II — masa bez zmian, cena mniejsza o $\textcolor{#E0453A}{20\%}$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{80\%}$ dawnej: $9{,}60 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}8} = 7{,}68$ zł za 20 dag.
Cena za dag: $7{,}68 : 20 = 0{,}384$ zł.
$0{,}384 < 0{,}40$ , więc promocja II jest korzystniejsza — odpowiedź A, uzasadnienie 2.
Sprawdzenie na 120 dag: w promocji I trzeba kupić $120 : 24 = 5$ czekolad → $5 \cdot 9{,}60 = 48$ zł. W promocji II $120 : 20 = 6$ czekolad → $6 \cdot 7{,}68 = 46{,}08$ zł. Rzeczywiście taniej ✓

💡 Wskazówka: Kiedy porównujesz oferty o różnej wielkości opakowania, zawsze przelicz na cenę jednostkową (za 1 dag, za 1 litr, za 100 g). To jedyny uczciwy sposób porównania.

⚠ Uwaga na uzasadnienie 3.: liczba czekolad (6 kontra 5) jest prawdziwa, ale nic nie mówi o opłacalności — więcej sztuk wcale nie znaczy drożej. To klasyczna pułapka „prawdziwe zdanie, złe uzasadnienie”.