Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2016) – obliczenia praktyczne

Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11, wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · średnie

Zadanie 22 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)2 pktśrednie

Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11, wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 7 piłeczek

Słowo „pewność” oznacza, że musimy założyć najgorszy możliwy przypadek — czyli że Janek najdłużej, jak się da, wyciąga same nieparzyste.
Liczymy piłeczki nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9, 11 — jest ich $\textcolor{#16A06A}{6}$ . Parzystych (2, 4, 6, 8, 10) jest 5.
W najgorszym razie Janek wyciągnie najpierw wszystkie $\textcolor{#16A06A}{6}$ nieparzystych.
Wtedy w pudełku zostają już same parzyste, więc $\textcolor{#E0453A}{7}$ -ma piłeczka na pewno będzie parzysta.
Odpowiedź: Janek musi wyjąć co najmniej 7 piłeczek.
Dlaczego nie mniej? Przy sześciu wyjętych może się zdarzyć, że wszystkie będą nieparzyste (1, 3, 5, 7, 9, 11) — wtedy pewności nie ma.

💡 Wskazówka: Schemat zadań o „pewności”: policz, ile jest elementów niechcianego rodzaju, i dodaj 1. Tutaj: 6 nieparzystych + 1 = 7.

⚠ Najczęstszy błąd: odpowiedź 6 (liczba samych nieparzystych) albo 2 („bo przy dwóch już raczej trafi”). Pewność to nie prawdopodobieństwo — musi działać nawet przy najgorszym pechu.