Egzamin ósmoklasisty · matematyka · materiały CKE

Zadanie z E8 (materiały CKE) – zadania tekstowe

W pojemniku znajdują się niebieskie, czarne i zielone piłeczki. Piłeczek czarnych jest o 20% mniej niż niebieskich, a niebieskich o 6 mniej niż zielonych. Niebieskich i zielonych piłeczek jest łącznie o 48 więcej niż czarnych. Przez n oznaczamy liczbę piłeczek niebieskich. Oceń prawdziwość podanych…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 12 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

n

oznaczamy liczbę piłeczek niebieskich. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Treść tego zadania opisuje równanie $n + (n + 6) = 0{,}8n + 48$ .	P	F
W pojemniku jest 29 piłeczek zielonych.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, F

Zapisujemy wszystkie kolory przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ — liczbę niebieskich.
Czarne: o $20\%$ mniej niż niebieskich, czyli $\textcolor{#E0453A}{0{,}8n}$ .
Zielone: niebieskich jest o 6 mniej niż zielonych, więc zielonych jest o 6 więcej: $\textcolor{#E0453A}{n + 6}$ .
Zdanie 1. „Niebieskich i zielonych łącznie o 48 więcej niż czarnych” zapisujemy: $\textcolor{#16A06A}{n} + \textcolor{#E0453A}{(n+6)} = \textcolor{#E0453A}{0{,}8n} + 48$ ✓ — dokładnie to równanie — prawda.
Zdanie 2. Rozwiązujemy: $2\textcolor{#16A06A}{n} + 6 = \textcolor{#E0453A}{0{,}8n} + 48$ , czyli $1{,}2\textcolor{#16A06A}{n} = 42$ , więc $\textcolor{#16A06A}{n} = 35$ .
Zielonych jest $\textcolor{#E0453A}{35 + 6} = 41$ , a nie 29 — fałsz. Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: „O 20% mniej” to mnożnik $0{,}8$ — nie odejmowanie liczby 20. Warto ten mnożnik zapisać od razu, zanim zacznie się budować równanie.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 2: podanie liczby niebieskich (35) zamiast zielonych. Drugi błąd: zapisanie zielonych jako $n - 6$ , czyli odwrócenie relacji.