Zadanie z E8 (maj 2025) – działania na ułamkach

Odpowiedź: C

1. Sprowadzamy obie liczby do ułamków zwykłych: $2{,}4 = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{12}{5}}$, a $5\dfrac13 = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{16}{3}}$ (bo $5 \cdot 3 + 1 = 16$).
2. Wspólny mianownik dla 5 i 3 to 15. Rozszerzamy: pierwszy ułamek razy 3, drugi razy 5.
3. $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{12}{5}} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{36}{15}}$  oraz  $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{16}{3}} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{80}{15}}$.
4. Odejmujemy: $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{36}{15}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{80}{15}} = -\dfrac{44}{15}$.
5. Dzielimy przez $(-2)$: $-\dfrac{44}{15} : (-2) = \dfrac{44}{30} = \dfrac{22}{15}$.
6. Zamieniamy na liczbę mieszaną: $\dfrac{22}{15} = 1\dfrac{7}{15}$ — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Kontrola znaku bez rachunków: w nawiasie od mniejszej liczby (2,4) odejmujemy większą ($5\tfrac13$), więc wynik jest ujemny. Ujemna dzielona przez ujemną daje dodatnią — to od razu skreśla odpowiedzi A i B.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) zamiana $5\tfrac13$ na $\tfrac{15}{3}$ zamiast $\tfrac{16}{3}$ (zapomniana jedynka); (2) zgubienie minusa przy dzieleniu i wybór odpowiedzi B.