Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – pola figur

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym |AD| = |BC| = 13 cm. Wysokość DE (opuszczona z D na podstawę AB ) oraz krótsza podstawa CD mają długość po 12 cm. Oblicz pole trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 25 (grudzień 2024)3 pkttrudniejsze

Dany jest trapez równoramienny

ABCD

, w którym

|AD| = |BC| = 13

cm. Wysokość

DE

(opuszczona z

D

na podstawę

AB

) oraz krótsza podstawa

CD

mają długość po 12 cm. Oblicz pole trapezu

ABCD

. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 204 cm²

Krok 1 — odcinek $AE$ . Trójkąt $ADE$ jest prostokątny: przeciwprostokątna $AD = 13$ cm, przyprostokątna $DE = \textcolor{#E0453A}{12}$ cm.
$AE = \sqrt{13^2 - \textcolor{#E0453A}{12}^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = \textcolor{#16A06A}{5}$ cm.
Krok 2 — dłuższa podstawa. Trapez jest równoramienny, więc po drugiej stronie odcina się dokładnie tyle samo.
$AB = \textcolor{#16A06A}{5} + \textcolor{#16A06A}{12} + \textcolor{#16A06A}{5} = \textcolor{#16A06A}{22}$ cm (środkowy kawałek jest równy krótszej podstawie $CD$ ).
Krok 3 — pole. $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{22} + \textcolor{#16A06A}{12}}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{12} = 17 \cdot \textcolor{#E0453A}{12} = 204$ cm².
Odpowiedź: pole trapezu wynosi 204 cm².

💡 Wskazówka: W trapezie równoramiennym wysokości opuszczone z obu górnych wierzchołków dzielą dolną podstawę na trzy części: dwie równe po bokach i środkową równą krótszej podstawie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie $AB = 12 + 5 = 17$ cm, czyli doliczenie odcinka tylko z jednej strony. Trapez równoramienny jest symetryczny — piątkę dodajemy dwa razy.