Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2021

Zadanie z E8 (maj 2021) – potęgi

Z reguł działań na potęgach wynika, że (200 000)³ = (2 · 10⁵)³ = 2³ · 10¹⁵. Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)³ jest równa:

Rozwiązanie tekstem ↓
1pkt · średnie
Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (maj 2021), potęgi: Z reguł działań na potęgach wynika, że (200 000)³ = (2 · 10⁵)³ = 2³ · 10¹⁵. Z tych samych reguł… Odpowiedź: A
Zadanie – E8 (maj 2021), potęgi: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 13 (maj 2021)1 pktśrednie

Z reguł działań na potęgach wynika, że (200 000)3=(2⋅105)3=23⋅1015(200\,000)^3 = (2 \cdot 10^5)^3 = 2^3 \cdot 10^{15}. Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3(60\,000\,000)^3 jest równa:
  • A. 63⋅10216^3 \cdot 10^{21}
  • B. 6⋅10216 \cdot 10^{21}
  • C. 63⋅10106^3 \cdot 10^{10}
  • D. 6⋅10106 \cdot 10^{10}
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

  1. Zapisujemy liczbę w notacji wykładniczej: 60 000 000=6⋅10760\,000\,000 = \textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#16A06A}{10}^{7} (siedem zer).
  2. Podnosimy do sześcianu — potęgujemy oba czynniki: (6⋅107)3=63⋅(107)3(\textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#16A06A}{10}^{7})^{\textcolor{#E0453A}{3}} = \textcolor{#16A06A}{6}^{\textcolor{#E0453A}{3}} \cdot (\textcolor{#16A06A}{10}^{7})^{\textcolor{#E0453A}{3}}.
  3. (107)3=1021(\textcolor{#16A06A}{10}^{7})^{\textcolor{#E0453A}{3}} = \textcolor{#16A06A}{10}^{21}, więc wynik to 63⋅10216^{3} \cdot 10^{21}.

💡 Wskazówka: Potęga iloczynu: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n — potęgujemy oba czynniki.

⚠ Częsty błąd: spotęgowanie tylko dziesiątki i zostawienie samotnej szóstki — stąd odpowiedź B.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Przygotuj się do E8: potęgi i pełne arkusze

Karty pracy i arkusze z kluczem — do druku od razu po zakupie.

E8 z matematyki: liczby i działania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczemE8 z matematyki: liczby i działania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczem12 kart z tego zakresu, z kluczem7,90 zł · PDF do drukuEgzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 1Egzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 15 pełnych arkuszy E8 z rozwiązaniami24,90 zł · PDF do druku10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczem10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczemCodziennie 10 minut przez 30 dni14,90 zł · PDF do druku

Podobne zadania z E8

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-15