Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2024

Zadanie z E8 (czerwiec 2024) – graniastosłupy i ostrosłupy

W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki mają łącznie 720 krawędzi. Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 3 (czerwiec 2024)1 pkttrudniejsze

720

krawędzi. Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku?

A. $24$
B. $30$
C. $39$
D. $40$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Krok $\boldsymbol{1}$ — ile krawędzi ma każdy klocek. Ostrosłup trójkątny: $\textcolor{#16A06A}{3}$ krawędzie podstawy $+\ \textcolor{#E0453A}{3}$ krawędzie boczne $= 6$ . Sześcian: $12$ .
Krok $\boldsymbol{2}$ — oznaczenia. Niech sześcianów będzie $x$ ; ostrosłupów jest wtedy $3x$ .
Krok $\boldsymbol{3}$ — równanie. Liczymy wszystkie krawędzie:
$6 \cdot 3x + 12 \cdot x = 720$
$18x + 12x = 720$ , czyli $30x = 720$ .
Krok $\boldsymbol{4}$ — wynik. $x = 24$ sześcianów.
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Sprawdzenie: $24$ sześciany dają $288$ krawędzi, a $72$ ostrosłupy — $432$ . Razem $288 + 432 = 720$ ✓

⚠ Najczęstszy błąd: przypisanie ostrosłupowi trójkątnemu $4$ krawędzi (bo ma $4$ ściany) albo $8$ . Ostrosłup trójkątny to czworościan: $\boldsymbol{4}$ wierzchołki, $\boldsymbol{4}$ ściany i $\boldsymbol{6}$ krawędzi.