Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2019

Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – zadania tekstowe

Z okazji dnia sportu w godzinach od 9: 00 do 12: 00 przeprowadzono połowę wszystkich zaplanowanych konkurencji, a między 12: 00 a 14: 00 — jeszcze 1/3 z pozostałych. O godzinie 14: 00 z powodu deszczu zakończono zawody. Tego dnia nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 30 (kwiecień 2019)3 pkttrudniejsze

Z okazji dnia sportu w godzinach od

9\!:\!00

12\!:\!00

przeprowadzono połowę wszystkich zaplanowanych konkurencji, a między

12\!:\!00

14\!:\!00

— jeszcze

\dfrac{1}{3}

z pozostałych. O godzinie

14\!:\!00

z powodu deszczu zakończono zawody. Tego dnia nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 36 konkurencji

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ liczbę wszystkich zaplanowanych konkurencji.
Rano: przeprowadzono $\tfrac12 \textcolor{#16A06A}{n}$ , więc zostało $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}n}$ .
Po południu: przeprowadzono $\tfrac13$ z pozostałych, czyli $\tfrac13 \cdot \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}\textcolor{#16A06A}{n}} = \dfrac{1}{6}\textcolor{#16A06A}{n}$ .
Nieprzeprowadzone to reszta: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}\textcolor{#16A06A}{n}} - \dfrac{1}{6}\textcolor{#16A06A}{n} = \dfrac{3}{6}\textcolor{#16A06A}{n} - \dfrac{1}{6}\textcolor{#16A06A}{n} = \dfrac{2}{6}\textcolor{#16A06A}{n} = \dfrac{1}{3}\textcolor{#16A06A}{n}$ .
Z treści wiemy, że to 12 konkurencji: $\dfrac{1}{3}\textcolor{#16A06A}{n} = 12$ , więc $\textcolor{#16A06A}{n} = 36$ .
Odpowiedź: planowano przeprowadzić 36 konkurencji.
Sprawdzenie: rano 18, po południu $\tfrac13 \cdot 18 = 6$ , nieprzeprowadzone $36 - 18 - 6 = 12$ ✓

💡 Wskazówka: Zwrot „ $\tfrac13$ z pozostałych” zmienia podstawę liczenia. Najpierw zapisz, ile zostało po pierwszym etapie, i dopiero od tej wielkości licz kolejny ułamek.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie $\tfrac13$ z całości zamiast z reszty. Wyszłoby wtedy, że nieprzeprowadzonych jest $\tfrac16 n$ , i cała odpowiedź byłaby dwa razy za duża.