Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny pojawia się na maturze i w planimetrii, i w przekrojach brył, i w geometrii analitycznej. …
210 zadańSpis
Zagadnienia — zadania maturalne według pojęć
Wąskie przekroje bazy zadań: jedno pojęcie, wszystkie pasujące zadania z arkuszy CKE. Zadanie może należeć do kilku zagadnień naraz.
41zagadnień
Wartość najmniejsza i największa funkcji
Pytanie o wartość najmniejszą i największą wraca na maturze w dwóch wariantach: dla funkcji kwadratowej w prze…
156 zadańKąt wpisany i środkowy
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku i z tej jednej zależności wyni…
121 zadańSuma ciągu arytmetycznego
Zadania, w których trzeba obliczyć sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: od sumy czterech wyrazów po su…
109 zadańDowody algebraiczne
Zadania zaczynające się od polecenia „wykaż”: nierówności prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych, tożsam…
100 zadańTwierdzenie sinusów
Twierdzenie sinusów wiąże każdy bok trójkąta z sinusem leżącego naprzeciw kąta i z promieniem okręgu opisanego…
100 zadańDowody geometryczne
Zadanie na dowód geometryczny kończy się poleceniem „wykaż, że”, więc do tezy trzeba dojść ciągiem uzasadniony…
99 zadańRozkład wielomianu na czynniki
Zadania, w których wyrażenie trzeba zapisać w postaci iloczynu: wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wz…
97 zadańPostać iloczynowa funkcji kwadratowej
Postać iloczynowa zapisuje wzór funkcji kwadratowej jako iloczyn współczynnika i dwóch czynników liniowych, wi…
96 zadańSześcian
W sześcianie o krawędzi a przekątna ściany ma długość a√2, a przekątna bryły a√3 — od tych dwóch zależności za…
94 zadaniaKwadrat i prostokąt
Kwadrat i prostokąt rzadko są w zadaniu celem samym w sobie, częściej stanowią podstawę bryły albo figurę osad…
91 zadańProcent składany i lokaty
Przy procencie składanym odsetki po każdym okresie dopisuje się do kapitału, więc w kolejnym roku procent licz…
88 zadańTrapez
Zebrane tu zadania dotyczą trapezu w każdej odsłonie: pola liczonego z podstaw i wysokości, obwodu, długości p…
87 zadańWierzchołek paraboli
Zadania, w których trzeba wyznaczyć współrzędne wierzchołka W = (p, q) — z postaci ogólnej funkcji kwadratowej…
84 zadaniaTrójkąt równoboczny
Zadania, w których trójkąt równoboczny jest podstawą ostrosłupa lub graniastosłupa, przekrojem osiowym bryły o…
83 zadaniaŚrodek odcinka
Współrzędne środka odcinka to średnie arytmetyczne współrzędnych jego końców — prosty wzór, który na maturze n…
83 zadaniaTwierdzenie cosinusów
Twierdzenie cosinusów wiąże trzy boki trójkąta z cosinusem kąta między dwoma z nich, więc pozwala policzyć bra…
82 zadaniaOstrosłup prawidłowy
Zadania o ostrosłupach prawidłowych: objętość i pole powierzchni, wysokość bryły, kąt nachylenia krawędzi bocz…
80 zadańStożek
Stożek powstaje z obrotu trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej, więc jego promień, wysokość i tworząca…
62 zadaniaRóżnica ciągu arytmetycznego
Różnica to stała, o którą kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego różnią się od siebie, i od niej zaczyna się więk…
61 zadańPostać kanoniczna funkcji kwadratowej
Postać kanoniczna f(x) = a(x − p)² + q pokazuje od razu współrzędne wierzchołka W = (p, q) i oś symetrii x = p…
61 zadańCięciwa i styczna do okręgu
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, a kąt między styczną a ci…
59 zadańIloraz ciągu geometrycznego
Iloraz to liczba, przez którą mnożymy każdy wyraz ciągu geometrycznego, aby otrzymać następny, więc od jego wa…
57 zadańMiejsca zerowe funkcji kwadratowej
Miejsce zerowe to argument, dla którego parabola przecina oś OX — w zebranych tu zadaniach trzeba je wyznaczyć…
51 zadańRównoległobok
Równoległobok ma boki parami równoległe i równej długości, a jego przekątne przecinają się w połowie - z tych …
46 zadańGraniastosłup prawidłowy
Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a krawędzie boczne prostopadłe do podstawy, dlatego …
44 zadaniaRzut kostką
Rzut symetryczną sześcienną kostką to typowy model doświadczenia losowego: każdy z sześciu wyników jest jednak…
42 zadaniaOkrąg wpisany i opisany
Środek okręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych kątów figury, a środek okręgu opisanego na przecięciu …
41 zadańDowody z podzielności
To zestaw poleceń typu „wykaż, że liczba jest podzielna przez…” — z potęgami o tej samej podstawie, wyrażeniam…
39 zadańSuma szeregu geometrycznego
Znajdziesz tu zadania, w których trzeba obliczyć sumę wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego: …
37 zadańWalec
Walec powstaje z obrotu prostokąta wokół boku, więc w zadaniach wszystko sprowadza się do promienia podstawy i…
37 zadańSymetralna odcinka
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do niego i przechodząca przez jego środek, a każdy jej punkt jest jed…
37 zadańWzór ogólny ciągu arytmetycznego
Zebraliśmy tu zadania, w których ciąg jest opisany wzorem ogólnym n-tego wyrazu, a rozwiązanie zaczyna się od …
32 zadaniaPodwyżki i obniżki
Zadania o zmianie ceny: dwie kolejne obniżki o ten sam procent, pytania o cenę wyjściową, a także sytuacje, w …
31 zadańDzielenie wielomianów
Dzieląc wielomian przez dwumian, otrzymujesz iloraz i resztę, a reszta zeruje się dokładnie wtedy, gdy dzielni…
31 zadańRomb
Zadania o rombie: pole liczone z boku i kąta ostrego, pole z przekątnych, iloczyn długości przekątnych oraz ob…
29 zadańLosowanie kul z urny
Kule białe i czarne w pudełku to typowy model zadań z rachunku prawdopodobieństwa: losujemy jedną kulę, dwie j…
28 zadańWzory redukcyjne
Wzory redukcyjne pozwalają zamienić sinus, cosinus lub tangens kąta rozwartego na funkcję kąta ostrego, na prz…
22 zadaniaTwierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa mówi, że proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają na nich odcinki proporcjona…
15 zadańKula i sfera
Objętość kuli, pole powierzchni sfery, promień kuli wpisanej w bryłę i opisanej na bryle oraz przekroje kuli p…
12 zadańRzut monetą
Zadania z rzutem symetryczną monetą — od czterech rzutów i porównania liczby orłów z liczbą reszek po dziesięć…
11 zadań