Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2021

Zadanie z E8 (maj 2021) – graniastosłupy i ostrosłupy

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm². Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami. Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 9 (maj 2021)1 pkttrudniejsze

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej

80\ \text{cm}^2

. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami. Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?

A. $112$ cm²
B. $128$ cm²
C. $144$ cm²
D. $160$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Krok $\boldsymbol{1}$ — pole jednej ściany. Klocek ma $\textcolor{#16A06A}{1}$ podstawę i $\textcolor{#E0453A}{4}$ ściany boczne, a wszystkie pięć pól jest równych (tak mówi treść).
Zatem każde z nich wynosi $80 : 5 = \textcolor{#16A06A}{16}$ cm².
Krok $\boldsymbol{2}$ — co znika przy sklejeniu. Bryły stykają się podstawami, więc z powierzchni wypadają dwie podstawy:
$2 \cdot \textcolor{#16A06A}{16} = \textcolor{#E0453A}{32}$ cm².
Krok $\boldsymbol{3}$ — pole nowej bryły.
$2 \cdot 80 - \textcolor{#E0453A}{32} = 160 - \textcolor{#E0453A}{32} = 128$ cm².
Odpowiedź B.
(Można też inaczej: zostaje $\textcolor{#E0453A}{8}$ ścian bocznych po $\textcolor{#16A06A}{16}$ cm², czyli $8 \cdot \textcolor{#16A06A}{16} = 128$ cm² ✓)

💡 Wskazówka: Zdanie „podstawa i ściana boczna mają równe pola” jest tu całym kluczem — dzięki niemu pole całkowite dzieli się na pięć jednakowych kawałków.

⚠ Najczęstszy błąd: odjęcie tylko jednej podstawy (wychodzi $144$ — odpowiedź C). Przy sklejeniu chowają się obie stykające się ściany.