Egzamin ósmoklasisty · matematyka · listopad 2012, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (listopad 2012) – potęgi

Wyrażenie 3³ · 3⁴/(3³)⁴ ma wartość:

Zobacz rozwiązanie w obrazku
1pkt · średnie

Zadanie 23 (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Wyrażenie 33⋅34(33)4\dfrac{3^3 \cdot 3^4}{(3^3)^4} ma wartość:
  • A. 3−53^{-5}
  • B. 303^0
  • C. 353^5
  • D. 3−13^{-1}
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

  1. Licznik: 33⋅34=33+4=37\textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{3}} \cdot \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#2F80D8}{4}} = \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{3}+\textcolor{#2F80D8}{4}} = \textcolor{#16A06A}{3}^{7} (dodajemy wykładniki).
  2. Mianownik: (33)4=33⋅4=312(\textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{3}})^{\textcolor{#2F80D8}{4}} = \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{3} \cdot \textcolor{#2F80D8}{4}} = \textcolor{#16A06A}{3}^{12} (mnożymy wykładniki).
  3. Dzielimy: 37:312=37−12=3−5\textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{7}} : \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#2F80D8}{12}} = \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{7}-\textcolor{#2F80D8}{12}} = 3^{-5}.

💡 Wskazówka: Gdy wykładnik licznika jest mniejszy, wynik ma wykładnik ujemny — to normalne, nie błąd.

⚠ Częsty błąd: potraktowanie mianownika jako 373^7 (dodanie zamiast pomnożenia) — wynik wyszedłby 303^0.

Rozwiązanie zadania – egzamin gimnazjalny (listopad 2012) — potęgi: Wyrażenie 3³ · 3⁴/(3³)⁴ ma wartość:
Rozwiązanie w obrazku: treść, odpowiedź i obliczenia krok po kroku.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Przygotuj się do E8: potęgi i pełne arkusze

Karty pracy i arkusze z kluczem — do druku od razu po zakupie.

E8 z matematyki: liczby i działania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczemE8 z matematyki: liczby i działania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczem12 kart z tego zakresu, z kluczem7,90 zł · PDF do drukuEgzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 1Egzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 15 pełnych arkuszy E8 z rozwiązaniami24,90 zł · PDF do druku10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczem10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczemCodziennie 10 minut przez 30 dni14,90 zł · PDF do druku

Podobne zadania z E8

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-15