Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2021

Zadanie z E8 (marzec 2021) – obwody figur

Kwadrat ABCD o polu 400 cm² podzielono na trzy części: kwadrat K1 o polu 49 cm² (w prawym górnym rogu), kwadrat K2 (w prawym dolnym rogu) oraz figurę F zajmującą resztę — lewą część na pełną wysokość wraz z paskiem u góry. Oblicz obwód figury F. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 15 (marzec 2021)3 pkttrudniejsze

Kwadrat

ABCD

o polu 400 cm² podzielono na trzy części: kwadrat $K_1$ o polu 49 cm² (w prawym górnym rogu), kwadrat $K_2$ (w prawym dolnym rogu) oraz figurę $F$ zajmującą resztę — lewą część na pełną wysokość wraz z paskiem u góry. Oblicz obwód figury

F

. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 66 cm

Krok 1 — bok dużego kwadratu. $\sqrt{400} = \textcolor{#16A06A}{20}$ cm.
Krok 2 — bok $K_1$ . $\sqrt{49} = \textcolor{#E0453A}{7}$ cm.
Krok 3 — bok $K_2$ . Kwadraty $K_1$ i $K_2$ stoją jeden nad drugim przy prawej krawędzi, a razem sięgają od dołu do góry:
bok $K_2 = \textcolor{#16A06A}{20} - \textcolor{#E0453A}{7} = \textcolor{#E0453A}{13}$ cm.
Krok 4 — obwód figury $F$ . Obchodzimy ją dookoła, zaczynając od lewego dolnego rogu kwadratu:
w prawo po dole: $\textcolor{#16A06A}{20} - \textcolor{#E0453A}{13} = 7$ cm → w górę wzdłuż $K_2$ : $\textcolor{#E0453A}{13}$ cm → w prawo pod $K_1$ : $\textcolor{#E0453A}{13} - \textcolor{#E0453A}{7} = 6$ cm
→ w górę wzdłuż $K_1$ : $\textcolor{#E0453A}{7}$ cm → w lewo po górze: $\textcolor{#16A06A}{20} - \textcolor{#E0453A}{7} = 13$ cm → w dół lewą krawędzią: $\textcolor{#16A06A}{20}$ cm
Sumujemy: $7 + \textcolor{#E0453A}{13} + 6 + \textcolor{#E0453A}{7} + 13 + \textcolor{#16A06A}{20} = 66$ cm.
Odpowiedź: obwód figury $F$ wynosi 66 cm.

💡 Wskazówka: Obwód figury schodkowej licz, obchodząc ją dookoła i zapisując po kolei każdy odcinek. Zapisywanie ich w kolejności chroni przed pominięciem któregoś.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie obwodu jako „obwód dużego kwadratu minus obwody kwadracików”. Obwody nie odejmują się w ten sposób — część odcinków wewnętrznych staje się przecież brzegiem figury $F$ .