Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2017

Zadanie z E8 (grudzień 2017) – obwody figur

Prosta EF dzieli prostokąt ABCD na kwadrat EFCD o obwodzie 32 cm oraz prostokąt ABFE, którego obwód jest o 6 cm mniejszy od obwodu kwadratu. Dokończ zdanie. Długość odcinka AE jest równa

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 10 (grudzień 2017)1 pktśrednie

Prosta

EF

dzieli prostokąt

ABCD

na kwadrat $EFCD$ o obwodzie 32 cm oraz prostokąt $ABFE$ , którego obwód jest o 6 cm mniejszy od obwodu kwadratu. Dokończ zdanie.
Długość odcinka

AE

jest równa

A. $2$ cm
B. $4$ cm
C. $5$ cm
D. $8$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Krok 1 — bok kwadratu. Obwód kwadratu to 32 cm, więc jego bok: $32 : 4 = \textcolor{#16A06A}{8}$ cm.
To zarazem szerokość całego prostokąta $ABCD$ , a więc również szerokość prostokąta $ABFE$ : $EF = \textcolor{#16A06A}{8}$ cm.
Krok 2 — obwód mniejszego prostokąta. Jest o 6 cm mniejszy: $32 - 6 = \textcolor{#E0453A}{26}$ cm.
Krok 3 — szukany odcinek. Prostokąt $ABFE$ ma boki $\textcolor{#16A06A}{8}$ cm i $AE$ :
$2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{8} + AE) = \textcolor{#E0453A}{26}$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{8} + AE = 13$ , więc $AE = 5$ cm.
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Obie części mają wspólny bok $EF$ — to on przenosi informację z kwadratu na prostokąt. W zadaniach o podziale figury zawsze szukaj tego wspólnego odcinka.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie różnicy 6 cm jako różnicy boków, a nie obwodów. Wtedy $AE$ wyszłoby $8 - 6 = 2$ cm — kusząca odpowiedź A.