Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2020

Zadanie z E8 (marzec 2020) – zadania tekstowe

Cenniki dwóch korporacji taksówkowych (należność = opłata początkowa + opłata za kilometry): Taxi „Jedynka” Taxi „Dwójka” Opłata początkowa 3,20 zł 8,00 zł Cena za 1 km trasy 3,20 zł 2,40 zł

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · średnie

Zadanie 26 (marzec 2020)2 pktśrednie

Cenniki dwóch korporacji taksówkowych (należność = opłata początkowa + opłata za kilometry):

	Taxi „Jedynka”	Taxi „Dwójka”
Opłata początkowa	3,20 zł	8,00 zł
Cena za 1 km trasy	3,20 zł	2,40 zł

Pan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech z Taxi „Dwójka”. Obaj pokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała ta trasa? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 6 km

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{k}$ długość trasy w kilometrach.
Koszt u „Jedynki”: $3{,}20 + 3{,}20\textcolor{#16A06A}{k}$ . Koszt u „Dwójki”: $8{,}00 + 2{,}40\textcolor{#16A06A}{k}$ .
Skoro zapłacili tyle samo, przyrównujemy: $3{,}20 + 3{,}20\textcolor{#16A06A}{k} = 8{,}00 + 2{,}40\textcolor{#16A06A}{k}$ .
Przenosimy: $3{,}20\textcolor{#16A06A}{k} - 2{,}40\textcolor{#16A06A}{k} = 8{,}00 - 3{,}20$ , czyli $\textcolor{#E0453A}{0{,}80}\textcolor{#16A06A}{k} = \textcolor{#E0453A}{4{,}80}$ .
$\textcolor{#16A06A}{k} = \textcolor{#E0453A}{4{,}80} : \textcolor{#E0453A}{0{,}80} = 6$ km.
Odpowiedź: trasa miała 6 kilometrów.
Sprawdzenie: Jedynka $3{,}20 + 6 \cdot 3{,}20 = 22{,}40$ zł, Dwójka $8 + 6 \cdot 2{,}40 = 22{,}40$ zł ✓

💡 Wskazówka: Sens zadania: „Dwójka” ma wyższą opłatę początkową (o 4,80 zł), ale tańszy kilometr (o 0,80 zł). Ta przewaga nadrabia różnicę dokładnie po $4{,}80 : 0{,}80 = 6$ km.