W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby…

Zadanie 9 (czerwiec 2020)1 pkttrudniejsze

W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa uczniów. Okazało się, że 44% liczby uczniów ma siostrę, 72% — brata, a 4 uczniów ma i siostrę, i brata. Każdy uczeń tej klasy ma rodzeństwo. Ilu uczniów brało udział w ankiecie?

A. $25$
B. $14$
C. $11$
D. $7$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Sumujemy oba procenty: $44\% + 72\% = \textcolor{#16A06A}{116\%}$ .
Wyszło ponad 100% — a to niemożliwe, chyba że kogoś policzyliśmy dwa razy.
Kto został policzony podwójnie? Ci, którzy mają i siostrę, i brata — raz w grupie 44%, drugi raz w grupie 72%.
Nadwyżka ponad całość to dokładnie ta grupa: $\textcolor{#16A06A}{116\%} - 100\% = \textcolor{#E0453A}{16\%}$ .
Z treści wiemy, że tych uczniów jest 4, więc $\textcolor{#E0453A}{16\%}$ klasy to 4 osoby.
Liczymy całość: $1\%$ to $4 : 16 = 0{,}25$ ucznia, więc $100\%$ to $0{,}25 \cdot 100 = 25$ uczniów.
Odpowiedź A. Sprawdzenie: $44\%$ z 25 to 11 osób, $72\%$ z 25 to 18 osób, a $11 + 18 - 4 = 25$ ✓

💡 Wskazówka: Gdy procenty sumują się do więcej niż 100%, nadwyżka to zawsze część wspólna — osoby należące do obu grup naraz.

⚠ Częsty błąd: uznanie, że 4 uczniów to 16 osób mniej niż... albo próba liczenia $44\% + 72\%$ jako liczby uczniów. Kusząca odpowiedź C (11) to liczba uczniów mających siostrę, a nie cała klasa.