Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2011, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (grudzień 2011) – prędkość, droga i czas

Z portu rybackiego (punkt P ) wypłynęły jednocześnie na połów dwa kutry: jeden na północ ze stałą prędkością 4 węzłów, drugi na wschód ze stałą prędkością 3 węzłów. Oblicz odległość między tymi kutrami po dwóch godzinach od wypłynięcia. Wynik podaj w kilometrach. Skorzystaj z informacji: 1 węzeł to…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 15 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)3 pkttrudniejsze

Z portu rybackiego (punkt

P

) wypłynęły jednocześnie na połów dwa kutry: jeden na północ ze stałą prędkością 4 węzłów, drugi na wschód ze stałą prędkością 3 węzłów. Oblicz odległość między tymi kutrami po dwóch godzinach od wypłynięcia. Wynik podaj w kilometrach.
Skorzystaj z informacji: 1 węzeł to 1 mila morska na godzinę, 1 mila morska $= 1852$ m.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 18,52 km

Liczymy drogi obu kutrów po 2 godzinach — w milach morskich, bo w takich jednostkach podano prędkości.
Kuter na północ: $4 \cdot 2 = \textcolor{#16A06A}{8}$ mil morskich.
Kuter na wschód: $3 \cdot 2 = \textcolor{#E0453A}{6}$ mil morskich.
Północ i wschód to kierunki prostopadłe, więc kutry i port tworzą trójkąt prostokątny, w którym szukana odległość jest przeciwprostokątną.
Z twierdzenia Pitagorasa: $d^2 = \textcolor{#16A06A}{8}^2 + \textcolor{#E0453A}{6}^2 = 64 + 36 = 100$ , więc $d = 10$ mil morskich.
Zamieniamy na kilometry: $10 \cdot 1852$ m $= 18\,520$ m $= 18{,}52$ km.
Odpowiedź: kutry dzieli odległość 18,52 km.

💡 Wskazówka: Liczby 6, 8, 10 to trójka pitagorejska (podwojone 3, 4, 5) — warto ją rozpoznawać, bo oszczędza liczenia pierwiastka.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) dodanie dróg ( $8 + 6 = 14$ mil) — to byłaby odległość, gdyby płynęły w tę samą stronę; (2) zapomnienie o zamianie na kilometry i podanie odpowiedzi „10 mil morskich”.