Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – zamiana jednostek czasu i zadania o wydajności

O godzinie 14: 50 Maciek wyruszył pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po 50-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu do Grudziądza. Czas całej podróży przedstawiono na osi podzielonej na 20 jednakowych odstępów, z których: Dane z rysunku — wersja tekstowa Etap…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 3 (czerwiec 2022)1 pkttrudniejsze

O godzinie

14\!:\!50

Maciek wyruszył pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po 50-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu do Grudziądza. Czas całej podróży przedstawiono na osi podzielonej na 20 jednakowych odstępów, z których:

Dane z rysunku — wersja tekstowa

Etap	przejazd Gdańsk → Iława	oczekiwanie w Iławie	przejazd Iława → Grudziądz
Liczba odstępów	9	5	6

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.	P	F
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie $18\!:\!10$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Cała sztuczka polega na ustaleniu, ile minut trwa jeden odstęp — a jedyną znaną wielkością jest oczekiwanie w Iławie.
Oczekiwanie zajmuje $\textcolor{#E0453A}{5}$ odstępów i trwa $\textcolor{#16A06A}{50}$ minut, więc jeden odstęp to $\textcolor{#16A06A}{50} : \textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#16A06A}{10}$ minut.
Zdanie 1. Przejazd z Iławy do Grudziądza to $\textcolor{#E0453A}{6}$ odstępów, czyli $6 \cdot \textcolor{#16A06A}{10} = 60$ minut — dokładnie jedna godzina ✓ — prawda.
Zdanie 2. Cała podróż to $\textcolor{#E0453A}{20}$ odstępów, czyli $20 \cdot \textcolor{#16A06A}{10} = 200$ minut $= 3$ godziny i 20 minut.
Dodajemy do godziny wyjazdu: $14\!:\!50 + 3$ h $= 17\!:\!50$ , a potem $+ 20$ min $= 18\!:\!10$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Gdy oś ma równe odstępy, zawsze najpierw znajdź wartość jednego odstępu — wystarczy jedna znana wielkość i liczba przypadających na nią odstępów. Reszta to mnożenie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że każdy z trzech etapów zajmuje po tyle samo odstępów (bo „oś podzielono równo”). Równe są odstępy, a nie etapy — etapy obejmują ich różną liczbę.