Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2020

Zadanie z E8 (kwiecień 2020) – pola figur

Kąt ostry rombu ma miarę 60°, a bok tego rombu ma długość równą 4 cm. Oceń prawdziwość podanych zdań.

1pkt · trudniejsze

Zadanie 16 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Kąt ostry rombu ma miarę

60°

, a bok tego rombu ma długość równą 4 cm. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.	P	F
Pole tego rombu jest równe $8\sqrt{3}$ cm².	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Zdanie 1. Krótsza przekątna łączy wierzchołki kątów rozwartych, a więc odcina trójkąt zawierający kąt ostry $\textcolor{#16A06A}{60°}$ .
Ten trójkąt ma dwa boki równe bokom rombu ( $\textcolor{#16A06A}{4}$ cm i $\textcolor{#16A06A}{4}$ cm), jest więc równoramienny, a kąt między nimi wynosi $\textcolor{#16A06A}{60°}$ .
Kąty przy podstawie: $(180° - \textcolor{#16A06A}{60°}) : 2 = \textcolor{#16A06A}{60°}$ — wszystkie trzy kąty po $60°$ , czyli trójkąt jest równoboczny ✓ — prawda.
Zdanie 2. Skoro romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych o boku $\textcolor{#16A06A}{4}$ cm:
Pole jednego: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{4}^2\sqrt3}{4} = \dfrac{16\sqrt3}{4} = \textcolor{#E0453A}{4\sqrt3}$ cm².
Pole rombu: $2 \cdot \textcolor{#E0453A}{4\sqrt3} = 8\sqrt3$ cm² ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Romb o kącie $60°$ to bardzo wdzięczna figura — zawsze rozpada się na dwa trójkąty równoboczne. Warto rozpoznawać tę sytuację, bo omija liczenie przekątnych.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 1: przyjęcie, że to dłuższa przekątna daje trójkąty równoboczne. Dłuższa odcina trójkąty z kątem $120°$ — na pewno nie równoboczne.