Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (grudzień 2011) – zadania tekstowe

Odpowiedź: F, P

1. Oznaczamy obecny wiek: Ania $\textcolor{#16A06A}{a}$, Tomek $\textcolor{#E0453A}{t}$. Wiemy, że $\textcolor{#16A06A}{a} + \textcolor{#E0453A}{t} = 14$.
2. Kluczowy krok: dwa lata temu oboje byli o 2 lata młodsi — Ania miała $\textcolor{#16A06A}{a-2}$, a Tomek $\textcolor{#E0453A}{t-2}$.
3. Warunek z przeszłości: $\textcolor{#E0453A}{t-2} = 4(\textcolor{#16A06A}{a-2})$, czyli $\textcolor{#E0453A}{t} - 2 = 4\textcolor{#16A06A}{a} - 8$, stąd $\textcolor{#E0453A}{t} = 4\textcolor{#16A06A}{a} - 6$.
4. Wstawiamy do pierwszego równania: $\textcolor{#16A06A}{a} + 4\textcolor{#16A06A}{a} - 6 = 14$, czyli $5\textcolor{#16A06A}{a} = 20$, więc $\textcolor{#16A06A}{a} = 4$ i $\textcolor{#E0453A}{t} = 10$.
5. Zdanie 1: czy Ania jest dwa razy młodsza? Byłoby tak przy $4$ i $8$, a Tomek ma 10 — fałsz.
6. Zdanie 2: $10 - 4 = 6$ ✓ — prawda. Odpowiedzi: F, P.
7. Sprawdzenie warunku: dwa lata temu Ania miała 2 lata, Tomek 8, a $8 = 4 \cdot 2$ ✓

💡 Wskazówka: W zadaniach „ile lat temu / za ile lat” odejmij (lub dodaj) tę samą liczbę każdej osobie. Różnica wieku nigdy się nie zmienia — to bardzo przydatna kontrola.

⚠ Najczęstszy błąd: odjęcie 2 lat tylko jednej osobie. Drugi błąd: potraktowanie „4 razy starszy” jako warunku obecnego, mimo że dotyczy przeszłości.