Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2025

Zadanie z E8 (czerwiec 2025) – pola figur

Dane są dwie figury: kwadrat K i romb R. Długość boku kwadratu K jest równa 8. Iloczyn długości przekątnych rombu R jest równy 64. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 4 (czerwiec 2025)1 pktśrednie

Dane są dwie figury: kwadrat

K

i romb

R

. Długość boku kwadratu

K

jest równa 8. Iloczyn długości przekątnych rombu

R

jest równy 64. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Pole rombu $R$ jest równe 32.	P	F
Pole kwadratu $K$ jest równe polu rombu $R$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, F

Wzór na pole rombu z przekątnych: $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{e} \cdot \textcolor{#16A06A}{f}}{2}$ , gdzie $\textcolor{#16A06A}{e}$ i $\textcolor{#16A06A}{f}$ to przekątne.
Zdanie 1. Znamy iloczyn przekątnych: $\textcolor{#16A06A}{e} \cdot \textcolor{#16A06A}{f} = 64$ , więc $P_R = \dfrac{64}{2} = 32$ ✓ — prawda.
Zwróć uwagę, że nie musimy znać długości poszczególnych przekątnych — wystarczy ich iloczyn.
Zdanie 2. Pole kwadratu: $8^2 = 64$ . Pole rombu: $32$ .
$64 \ne 32$ — pola nie są równe — fałsz.
Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: Wzór z przekątnymi działa dla każdego czworokąta o przekątnych prostopadłych — rombu, kwadratu, latawca (deltoidu).

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 2: przyjęcie, że skoro romb ma boki równe (jak kwadrat), to i pole ma takie samo. Romb o boku 8 może mieć pole od prawie zera do 64 — zależy od kątów.