Zadanie z E8 (materiały CKE) – potęgi

Odpowiedź: $\dfrac{1}{216}$

1. Zauważamy, że mianownik ma ten sam wykładnik przy obu czynnikach: $27^5 \cdot 8^5 = (27 \cdot 8)^{\textcolor{#E0453A}{5}} = 216^{\textcolor{#E0453A}{5}}$.
2. A $216 = \textcolor{#16A06A}{6}^{3}$, więc $216^5 = (\textcolor{#16A06A}{6}^{3})^{5} = \textcolor{#16A06A}{6}^{\textcolor{#2F80D8}{15}}$.
3. Licznik: $36 = \textcolor{#16A06A}{6}^{2}$, więc $36^6 = (\textcolor{#16A06A}{6}^{2})^{6} = \textcolor{#16A06A}{6}^{\textcolor{#E0453A}{12}}$.
4. Dzielimy: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{6}^{\textcolor{#E0453A}{12}}}{\textcolor{#16A06A}{6}^{\textcolor{#2F80D8}{15}}} = \textcolor{#16A06A}{6}^{\textcolor{#E0453A}{12}-\textcolor{#2F80D8}{15}} = 6^{-3} = \dfrac{1}{216}$.

💡 Wskazówka: Kluczowy ruch: sprowadzenie wszystkiego do potęg szóstki ($36 = 6^2$, $216 = 6^3$).

⚠ Częsty błąd: liczenie ogromnych liczb „na piechotę” zamiast rozkładu na czynniki.