Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2024

Zadanie z E8 (maj 2024) – działania na ułamkach

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: • mianownik każdego z nich jest równy 4, • licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika, • każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5. Dokończ zdanie. Wszystkich ułamków spełniających…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 4 (maj 2024)1 pktśrednie

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:
• mianownik każdego z nich jest równy 4,
• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika,
• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.
Dokończ zdanie.
Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

A. sześć.
B. siedem.
C. osiem.
D. dziewięć.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Każdy z tych ułamków ma postać $\dfrac{n}{4}$ , gdzie $n$ to liczba naturalna.
Zamieniamy warunek na liczniki: liczby 3 i 5 też zapisujemy z mianownikiem 4, żeby móc je porównać.
$3 = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{12}{4}}$ oraz $5 = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{20}{4}}$ .
Warunek $3 < \dfrac{n}{4} < 5$ zamienia się więc na $\textcolor{#16A06A}{12} < n < \textcolor{#E0453A}{20}$ .
Liczniki to zatem: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 — siedem liczb.
Sprawdzamy jeszcze drugi warunek (licznik większy od mianownika, czyli $n > 4$ ) — wszystkie go spełniają.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Gdy porównujesz ułamek z liczbą całkowitą, zamień tę liczbę na ułamek o tym samym mianowniku — problem zamienia się wtedy w proste porównanie liczników.

⚠ Najczęstszy błąd: doliczenie liczników 12 i 20 do wyniku. Nierówności są ostre ("większy od 3", "mniejszy od 5"), więc same 3 i 5 nie wchodzą.