Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2022

Zadanie z E8 (maj 2022) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Liczba k jest sumą liczb 323 i 160. Czy liczba k jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 8 (maj 2022)1 pktśrednie

Liczba

k

jest sumą liczb 323 i 160. Czy liczba

k

jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

A	Tak,	ponieważ	1.	cyfrą jedności liczby $k$ jest 3.

			2.	żadna z liczb 323 i 160 nie dzieli się przez 3.
B	Nie,
			3.	suma cyfr 3, 4 i 8 jest liczbą podzielną przez 3.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, 3

Najpierw liczymy $k$ : $323 + 160 = \textcolor{#16A06A}{483}$ .
Cecha podzielności przez 3 — sumujemy cyfry liczby $\textcolor{#16A06A}{483}$ : $4 + 8 + 3 = \textcolor{#E0453A}{15}$ .
$\textcolor{#E0453A}{15} : 3 = 5$ , więc suma cyfr dzieli się przez 3, a zatem i cała liczba $k$ — odpowiedź A.
Uzasadnienie 3 mówi dokładnie to samo (wymienia cyfry 3, 4 i 8 liczby 483).
Uwaga na pułapkę w uzasadnieniu 2.: rzeczywiście ani 323, ani 160 nie dzieli się przez 3 — ale to nie jest powód, dla którego suma się nie dzieli. Tu suma akurat się dzieli, więc to zdanie nie może uzasadniać odpowiedzi.

💡 Wskazówka: Dwie liczby niepodzielne przez 3 mogą dać sumę podzielną przez 3 (np. $1 + 2 = 3$ ). Zawsze sprawdzaj sumę, a nie same składniki.

⚠ Najczęstszy błąd: wybór uzasadnienia 2. — brzmi rozsądnie, ale prowadzi do złego wniosku. Drugi błąd: patrzenie na cyfrę jedności (uzasadnienie 1.), która o podzielności przez 3 nic nie mówi.