Strona główna › Egzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — darmowy kurs i 434 zadania CKE z rozwiązaniami

To jest darmowy kurs do egzaminu ósmoklasisty z matematyki — ułożony tak, jak się do niego przygotowuje: temat po temacie, a nie arkusz po arkuszu. Każdy z 28 tematów ma teorię od podstaw, rozwiązane przykłady i listę najczęstszych błędów, a 26 z nich ma dodatkowo komplet prawdziwych zadań CKE z tego działu. Razem 434 zadania z 21 sesji CKE i ze zbioru materiałów dodatkowych — wszystkie z rozwiązaniem krok po kroku, a nie z samą odpowiedzią. Nie trzeba się nigdzie zapisywać ani niczego zakładać: otwierasz temat i się uczysz.

Dział: Egzamin ósmoklasistyPoziom: klasa 4–8

Przejdź od razu do listy tematów ↓

Jak wygląda egzamin — liczby, nie wrażenia

Zanim wybierzesz, czego się uczyć, warto wiedzieć, na co dokładnie masz czas. Poniższe liczby nie są szacunkiem — policzyłem je z 21 sesji egzaminacyjnych i próbnych, zestaw po zestawie.

co	ile
czas	125 minut (od sesji majowej 2025; wcześniej było 100)
zadań w arkuszu	średnio 19,3 — z 21 sesji od 2017 roku
punktów do zdobycia	średnio 26,7 — z 21 sesji od 2017 roku
zadań otwartych	średnio 4,9 — na końcu arkusza, maksymalnie za 2 albo 3 punkty
obecna formuła (od maja 2025)	19–20 zadań za 26–30 punktów, w tym 5–6 otwartych. Informator CKE zapowiada 20–21 zadań

Rozpiętość między sesjami sięga kilku punktów — od 21 punktów w czerwcu 2024 do 30 w maju 2026 — więc plan czasu warto układać z zapasem. Na zadanie zamknięte wypada około dwóch minut, na otwarte około dwunastu. To razem sto minut; pozostałe dwadzieścia pięć zostaje na przepisanie, sprawdzenie i na to jedno zadanie, które zabierze więcej, niż powinno. Kto zamknięte rozwiąże szybciej, zyskuje czas tam, gdzie punktuje się zapis rozwiązania, a nie samą odpowiedź.

Najważniejsza różnica między częściami arkusza

W zadaniach zamkniętych liczy się wyłącznie wynik — droga nie daje punktów i nikt jej nie czyta.

W zadaniach otwartych jest odwrotnie: punktuje się drogę. Sam poprawny wynik bez zapisu bywa wart zero, a rozwiązanie z pomyłką rachunkową na końcu potrafi dać większość punktów.

Dlatego przy otwartych opłaca się pisać nawet oczywiste kroki — egzaminator musi zobaczyć, skąd wzięła się każda liczba.

Od czego zacząć — tematy, które wracają co roku

Przypisałem każde z 434 zadań do tematu, więc widać, jak często dany dział pojawia się w arkuszu. To nie ranking trudności, tylko częstości: kolumna „sesje” mówi, w ilu z 21 sesji egzaminacyjnych temat wystąpił choć raz. Zbiorczy wiersz z materiałami CKE jest w tej kolumnie pominięty — obejmuje kilkanaście działów naraz, więc dodawałby prawie każdemu z nich darmowe +1.

temat	sesje	zadań
Potęgi	19 z 21	23
Zadania tekstowe	18 z 21	28
Odczytywanie danych	18 z 21	25
Prędkość, droga, czas	18 z 21	20
Pola figur	17 z 21	28
Pierwiastkowanie	17 z 21	20
Kąty w figurach	16 z 21	20
Obliczenia praktyczne	15 z 21	29

Osiem tematów z tej tabeli pojawia się w ponad dwóch trzecich arkuszy. Jeśli masz mało czasu, to jest kolejność, od której warto zacząć — nie dlatego, że są łatwe, tylko dlatego, że prawie na pewno będą.

Zaraz za nimi stoją tematy obecne w mniej więcej dwóch trzecich sesji: działania na ułamkach i graniastosłupy i ostrosłupy (po 15 z 21), procenty i obwody figur (po 14), wyrażenia algebraiczne i cechy podzielności (po 13).

Tematy rzadkie — i dlaczego nie wolno ich skreślać

Na drugim końcu listy stoją działy, które w 21 sesjach pojawiły się kilka razy: oś liczbowa (3 z 21), zadania dowodowe (4), skala i mapa (5), podział proporcjonalny i zamiana jednostek (po 6–7).

Kusi, żeby je pominąć. Nie warto — i to z prostego rachunku: rzadki temat to zwykle jedno zadanie, ale za pełne dwa albo trzy punkty, a przy średniej 26,7 punktu w arkuszu to około 8–11 % wyniku, czyli mniej więcej jedna dziesiąta. Do tego rzadkie tematy są zwykle krótkie do nauczenia — zamiana jednostek czy podział proporcjonalny to po jednym schemacie, nie po dziale teorii.

Rozsądna kolejność nauki

Najpierw osiem tematów z tabeli powyżej — bo pojawiają się prawie zawsze.

Potem tematy ze środka listy, gdzie zadań jest dużo i punktów też.

Na końcu rzadkie — ale je też przerób, bo są najkrótsze, a punkt za nie liczy się tak samo jak każdy inny.

Wszystkie strony kursu — 28 tematów i 3 strony ćwiczeniowe

Materiał podzielony jest tak, jak wygląda arkusz: od arytmetyki, przez algebrę, po geometrię i dane. Każdy temat to osobna strona z teorią, przykładami, błędami i zadaniami CKE.

Liczby i działania

Procenty i proporcje

Algebra

Geometria płaska

Geometria przestrzenna

Dane i prawdopodobieństwo

Zadania nietypowe

Powtórka całościowa

Jak korzystać z tego kursu

Każdy temat jest zbudowany tak samo, żeby dało się go przerobić w jednym posiedzeniu — i żeby wiadomo było, kiedy się skończyło.

Teoria od zera — bez zakładania, że coś już wiesz. Wzory z wyprowadzeniem, a nie do wykucia.
Przykłady rozwiązane krok po kroku — z kolorem pokazującym, co z czego wynika.
Najczęstsze błędy — konkretne pomyłki z konkretnych zadań, a nie ogólniki w stylu „uważaj na znaki”.
Zadania CKE z tego działu — prawdziwe, z podanej sesji, z pełnym rozwiązaniem.

Sensowny plan wygląda tak: przeczytaj teorię, prześledź przykłady, potem zamknij je i rozwiąż zadania CKE samodzielnie. Dopiero na końcu porównaj z rozwiązaniem. Czytanie gotowego rozwiązania daje złudzenie umiejętności — dopiero samodzielna próba pokazuje, czy temat naprawdę siedzi.

Gdy przerobisz kilka działów, weź egzamin próbny i policz wynik w punktach, nie w procentach. Procent z arkusza próbnego wygląda jak wynik z zaświadczenia, a znaczy co innego — punkty mówią wprost, ile zadań jeszcze przed Tobą.

Przykłady krok po kroku

Trzy zadania pokazujące, czym różnią się części arkusza: zamknięte punktowane za sam wynik, otwarte — za drogę. Wszystkie trzy pochodzą z tematów obecnych w ponad dwóch trzecich sesji.

Przykład 1 Zadanie zamknięte — liczy się tylko wynik

Wskaż liczbę równą $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^6}$ .

W liczniku mnożę potęgi o tej samej podstawie, więc wykładniki dodaję: $2^5 \cdot 2^3 = 2^{8}$ .
Dzielenie potęg o tej samej podstawie — wykładniki odejmuję: $2^{8} : 2^{6} = 2^{2}$ .
Zatem wynik to $2^2 = 4$ .
Kontrola rzędu wielkości: licznik $2^8 = 256$ , mianownik $2^6 = 64$ , a $256 : 64 = 4$ ✓

Odpowiedź: $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^6} = 2^2 = 4$ . W zadaniu zamkniętym zaznaczasz samą odpowiedź — droga nie daje punktów.

Przykład 2 Zadanie otwarte — punktuje się droga

Rowerzysta przejechał 18 km w ciągu 45 minut. Oblicz jego średnią prędkość w km/h.

Prędkość liczę ze wzoru $v = \dfrac{s}{t}$ , więc czas musi być w godzinach, skoro wynik ma być w km/h.
Zamieniam: 45 minut to $\dfrac{45}{60}$ godziny, czyli 0,75 h.
Podstawiam: $v = \dfrac{18}{0{,}75} = 24$ km/h.
Kontrola sensu: w 45 minutach przejechał 18 km, więc w całej godzinie przejechałby więcej — i rzeczywiście $24 > 18$ ✓

Odpowiedź: Średnia prędkość wynosi 24 km/h. Tu każdy z tych kroków trzeba zapisać — egzaminator punktuje drogę, a nie samą liczbę.

Przykład 3 Zadanie geometryczne — najpierw brakująca długość

Prostokąt ma obwód 34 cm, a jeden z jego boków ma 12 cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Obwód prostokąta to $Ob = 2(a+b)$ , więc suma dwóch sąsiednich boków wynosi $34 : 2 = 17$ cm.
Znam jeden bok, więc drugi to $17 - 12 = 5$ cm.
Pole liczę dopiero teraz: $P = 12 \cdot 5 = 60$ cm².
Kontrola: obwód z moich boków to $2(12+5) = 34$ cm ✓ — zgadza się z danymi.

Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 60 cm². Schemat „najpierw brakujący bok, potem pole” wraca w siedmiu z 34 zadań o polach figur — za każdym razem trzeba go rozpoznać samemu.

Najczęstsze błędy

To nie są błędy rachunkowe, tylko błędy w planowaniu nauki — kosztują więcej punktów niż pomylony znak, bo działają przez wszystkie tygodnie przygotowań.

Nauka „od początku podręcznika” zamiast od tematów, które wracają co roku

Skąd się bierze: Podręcznik układa materiał chronologicznie, a arkusz nie. Ucząc się po kolei, najczęstsze tematy przerabia się na końcu — czyli wtedy, gdy zwykle brakuje już czasu.

Jak zrobić dobrze: Zacznij od ośmiu tematów obecnych w ponad dwóch trzecich sesji, potem schodź w dół listy częstości.

Rozwiązywanie całych arkuszy od pierwszego dnia przygotowań

Skąd się bierze: Arkusz miesza wszystkie działy naraz, więc porażka nie mówi, czego się douczyć. Zużywa też materiał, który przyda się dopiero na sprawdzenie formy.

Jak zrobić dobrze: Najpierw temat po temacie, a całe arkusze zostaw na ostatnie tygodnie — wtedy mierzą to, co mają mierzyć.

Pomijanie zapisu rozwiązania w zadaniach otwartych

Skąd się bierze: W zadaniach otwartych punktuje się drogę. Sam wynik, choćby poprawny, bywa wart zero punktów — a to średnio pięć zadań w arkuszu, czyli spora część wyniku.

Jak zrobić dobrze: Ćwicz zapis od początku, także wtedy, gdy wynik widzisz od razu. To nawyk, nie umiejętność — trzeba go po prostu wyrobić.

Skreślenie tematów rzadkich, „bo pewnie nie będzie”

Skąd się bierze: Rzadki temat to zwykle jedno zadanie za dwa albo trzy punkty, czyli 8–11 % wyniku całego arkusza. A są to zarazem tematy najkrótsze do nauczenia.

Jak zrobić dobrze: Przerób je na końcu, ale przerób — stosunek zysku do włożonego czasu jest tu najlepszy w całym materiale.

Czytanie rozwiązań zamiast rozwiązywania

Skąd się bierze: Rozwiązanie czyta się gładko, bo każdy krok wygląda na oczywisty. To złudzenie znika przy pustej kartce i pierwszym samodzielnym zadaniu.

Jak zrobić dobrze: Zamknij rozwiązanie, spróbuj sam, dopiero potem porównaj. Różnica między „rozumiem” a „umiem” pokazuje się właśnie tutaj.

Pytania i odpowiedzi

Ile trwa egzamin ósmoklasisty z matematyki?

Sto dwadzieścia pięć minut — od sesji majowej 2025 roku. Wcześniej było sto minut. Sensowny podział tego czasu to około dwóch minut na zadanie zamknięte i około dwunastu na otwarte; pozostałe dwadzieścia pięć minut zostaje na sprawdzenie i na zadanie, które zabierze więcej, niż powinno.

Ile zadań jest na egzaminie i za ile punktów?

Licząc po 21 sesjach: średnio 19,3 zadania za 26,7 punktu, w tym 4,9 zadania otwartego. Odchylenia między sesjami są niewielkie, więc te liczby można traktować jak realny plan czasu.

Jakie tematy pojawiają się na egzaminie najczęściej?

Potęgi (w 19 z 21 sesji), zadania tekstowe, odczytywanie danych oraz prędkość, droga i czas (po 18), pola figur i pierwiastkowanie (po 17), kąty w figurach (16), obliczenia praktyczne (15). Te osiem działów pojawia się w ponad dwóch trzecich arkuszy.

Czy ten kurs jest naprawdę darmowy?

Tak. Wszystkie 28 tematów i wszystkie 434 zadania z rozwiązaniami są dostępne bez opłat, bez zakładania konta i bez podawania adresu e-mail. Nie ma tu wersji płatnej ani treści zablokowanych.

Czy na egzaminie ósmoklasisty można korzystać ze wzorów?

Nie ma karty wzorów takiej jak na maturze — wzory na pola, objętości i twierdzenie Pitagorasa trzeba znać. Dlatego w każdym temacie wyprowadzam wzór, zamiast podawać go do wykucia: wyprowadzenie zostaje w głowie dłużej niż sama formuła.

Od czego zacząć przygotowania, jeśli zostało mało czasu?

Od ośmiu najczęstszych tematów z tabeli częstości, bo prawie na pewno pojawią się w arkuszu. Potem tematy ze środka listy, a na końcu rzadkie — te są krótkie do nauczenia, więc opłaca się je przerobić nawet w ostatnim tygodniu.

Czy egzamin ósmoklasisty można nie zdać?

Nie ma progu zdawalności — egzaminu ósmoklasisty nie da się nie zdać. Przystąpienie do niego jest jednak warunkiem ukończenia szkoły podstawowej, a wynik liczy się przy rekrutacji do szkoły średniej. Na zaświadczeniu podaje się liczbę punktów, wynik procentowy i wynik centylowy; co znaczy każdy z nich, tłumaczę na stronie egzaminu próbnego.

Jakie przybory wolno wziąć na egzamin z matematyki?

Długopis lub pióro z czarnym tuszem oraz linijkę — i nic poza tym. Kalkulator i cyrkiel są niedozwolone, nie ma też karty wzorów: pola, objętości i twierdzenie Pitagorasa trzeba znać na pamięć. Warto ćwiczyć w tych samych warunkach, w jakich będzie się pisać egzamin.

Kiedy odbywa się egzamin ósmoklasisty?

Sesja główna wypada w maju, w trzech kolejnych dniach: język polski, matematyka, język obcy. Sesja dodatkowa, dla uczniów, którzy nie mogli przystąpić w pierwszym terminie, odbywa się w czerwcu. Dokładne daty ogłasza dyrektor Centralnej Komisji Egzaminacyjnej w komunikacie o harmonogramie i to w nim najlepiej je sprawdzić, bo są ustalane osobno na każdy rok.

Czy można dostać więcej czasu na egzamin?

Tak. Uczniom z opinią lub orzeczeniem poradni, a także w kilku innych sytuacjach opisanych w komunikacie dyrektora CKE o dostosowaniach, przysługuje przedłużenie czasu pracy — przy matematyce nawet o 65 minut, czyli łącznie do 190 minut. Dostępne są też arkusze dostosowane. O tym, które dostosowania przysługują konkretnemu uczniowi, decyduje rada pedagogiczna.

Czytaj dalej

Wszystkie arkusze CKE21 sesji plus materiały CKE w jednej tabeli: ile zadań, ile punktów, z jakich działów Egzamin próbnySprawdzian formy z wynikiem liczonym w punktach, nie w procentach PotęgiNajczęstszy temat egzaminu — 19 z 21 sesji, 23 zadania Zadania tekstowe28 zadań; jak przełożyć treść na równanie Odczytywanie danych25 zadań z E8 z wykresami i tabelami, plus 10 gimnazjalnych Pierwiastkowanie20 zadań; szacowanie i działania na pierwiastkach Prędkość, droga, czas20 zadań z E8, z czego 11 otwartych Pola figur28 zadań; pole, gdy brakuje połowy danych Kąty w figurach20 zadań; łańcuch zależności zamiast rysowania Graniastosłupy i ostrosłupy20 zadań z E8; siatki, pola i objętości

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-03. Tekst i rozwiązania: Mateusz Będkowski.