Strona główna › Egzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — darmowy kurs i 434 zadania CKE z rozwiązaniami

To jest darmowy kurs do egzaminu ósmoklasisty z matematyki — ułożony tak, jak się do niego przygotowuje: temat po temacie, a nie arkusz po arkuszu. Każdy z 31 tematów ma teorię od podstaw, rozwiązane przykłady, listę najczęstszych błędów i komplet prawdziwych zadań CKE z tego działu. Razem 434 zadania z 22 zestawów — wszystkie z rozwiązaniem krok po kroku, a nie z samą odpowiedzią. Nie trzeba się nigdzie zapisywać ani niczego zakładać: otwierasz temat i się uczysz.

Dział: Egzamin ósmoklasistyPoziom: klasa 7–8

Przejdź od razu do listy 31 tematów ↓

Jak wygląda egzamin — liczby, nie wrażenia

Zanim wybierzesz, czego się uczyć, warto wiedzieć, na co dokładnie masz czas. Poniższe liczby nie są szacunkiem — policzyłem je z 21 sesji egzaminacyjnych i próbnych, zestaw po zestawie.

co	ile
czas	125 minut (od sesji majowej 2025; wcześniej było $100$ )
zadań w arkuszu	średnio 19,3
punktów do zdobycia	średnio 26,7
zadań otwartych	średnio 4,9 — na końcu arkusza, za $2$ – $4$ punkty

Odchylenia między sesjami są niewielkie, więc te średnie można traktować jak realny plan. Na zadanie zamknięte wypada około trzech minut, na otwarte dwa razy tyle. Kto zamknięte rozwiąże szybciej, zyskuje czas tam, gdzie punktuje się zapis rozwiązania, a nie samą odpowiedź.

Najważniejsza różnica między częściami arkusza

W zadaniach zamkniętych liczy się wyłącznie wynik — droga nie daje punktów i nikt jej nie czyta.

W zadaniach otwartych jest odwrotnie: punktuje się drogę. Sam poprawny wynik bez zapisu bywa wart zero, a rozwiązanie z pomyłką rachunkową na końcu potrafi dać większość punktów.

Dlatego przy otwartych opłaca się pisać nawet oczywiste kroki — egzaminator musi zobaczyć, skąd wzięła się każda liczba.

Od czego zacząć — tematy, które wracają co roku

Przypisałem każde z 434 zadań do tematu, więc widać, jak często dany dział pojawia się w arkuszu. To nie ranking trudności, tylko częstości: kolumna „sesje” mówi, w ilu z 22 zestawów temat wystąpił choć raz.

temat	sesje	zadań
Potęgi	20 z 22	23
Zadania tekstowe	19 z 22	28
Odczytywanie danych	19 z 22	25
Pierwiastkowanie	18 z 22	20
Prędkość, droga, czas	18 z 22	20
Pola figur	17 z 22	28
Kąty w figurach	17 z 22	20
Obliczenia praktyczne	16 z 22	29

Osiem tematów z tej tabeli pojawia się w ponad dwóch trzecich arkuszy. Jeśli masz mało czasu, to jest kolejność, od której warto zacząć — nie dlatego, że są łatwe, tylko dlatego, że prawie na pewno będą.

Zaraz za nimi stoją tematy obecne w mniej więcej dwóch trzecich sesji: procenty i działania na ułamkach (po 15 z 22), graniastosłupy i ostrosłupy (15), wyrażenia algebraiczne i cechy podzielności (po 14), obwody figur (14).

Tematy rzadkie — i dlaczego nie wolno ich skreślać

Na drugim końcu listy stoją działy, które w 22 sesjach pojawiły się kilka razy: oś liczbowa (3 z 22), skala i mapa oraz zadania dowodowe (po 5), podział proporcjonalny i zamiana jednostek (po 6–7).

Kusi, żeby je pominąć. Nie warto — i to z prostego rachunku: rzadki temat to zwykle jedno zadanie, ale za pełne dwa albo trzy punkty, a przy średniej 26,7 punktu w arkuszu jedno zadanie to około jednej dziesiątej wyniku. Do tego rzadkie tematy są zwykle krótkie do nauczenia — zamiana jednostek czy podział proporcjonalny to po jednym schemacie, nie po dziale teorii.

Rozsądna kolejność nauki

Najpierw osiem tematów z tabeli powyżej — bo pojawiają się prawie zawsze.

Potem tematy ze środka listy, gdzie zadań jest dużo i punktów też.

Na końcu rzadkie — ale je też przerób, bo są najkrótsze, a punkt za nie liczy się tak samo jak każdy inny.

Wszystkie 31 tematów kursu

Materiał podzielony jest tak, jak wygląda arkusz: od arytmetyki, przez algebrę, po geometrię i dane. Każdy temat to osobna strona z teorią, przykładami, błędami i zadaniami CKE.

Liczby i działania

Procenty i proporcje

Algebra

Geometria płaska

Geometria przestrzenna

Dane i prawdopodobieństwo

Zadania nietypowe

Powtórka całościowa

Jak korzystać z tego kursu

Każdy temat jest zbudowany tak samo, żeby dało się go przerobić w jednym posiedzeniu — i żeby wiadomo było, kiedy się skończyło.

Teoria od zera — bez zakładania, że coś już wiesz. Wzory z wyprowadzeniem, a nie do wykucia.
Przykłady rozwiązane krok po kroku — z kolorem pokazującym, co z czego wynika.
Najczęstsze błędy — konkretne pomyłki z konkretnych zadań, a nie ogólniki w stylu „uważaj na znaki”.
Zadania CKE z tego działu — prawdziwe, z podanej sesji, z pełnym rozwiązaniem.

Sensowny plan wygląda tak: przeczytaj teorię, prześledź przykłady, potem zamknij je i rozwiąż zadania CKE samodzielnie. Dopiero na końcu porównaj z rozwiązaniem. Czytanie gotowego rozwiązania daje złudzenie umiejętności — dopiero samodzielna próba pokazuje, czy temat naprawdę siedzi.

Gdy przerobisz kilka działów, weź egzamin próbny i policz wynik w punktach, nie w procentach. Procent z arkusza próbnego wygląda jak wynik z zaświadczenia, a znaczy co innego — punkty mówią wprost, ile zadań jeszcze przed Tobą.

Przykłady krok po kroku

Trzy zadania pokazujące, czym różnią się części arkusza: zamknięte punktowane za sam wynik, otwarte — za drogę. Wszystkie trzy pochodzą z tematów obecnych w ponad dwóch trzecich sesji.

Przykład 1 Zadanie zamknięte — liczy się tylko wynik

Wskaż liczbę równą $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^6}$ .

W liczniku mnożę potęgi o tej samej podstawie, więc wykładniki dodaję: $2^5 \cdot 2^3 = 2^{8}$ .
Dzielenie potęg o tej samej podstawie — wykładniki odejmuję: $2^{8} : 2^{6} = 2^{2}$ .
Zatem wynik to $2^2 = 4$ .
Kontrola rzędu wielkości: licznik $2^8 = 256$ , mianownik $2^6 = 64$ , a $256 : 64 = 4$ ✓

Odpowiedź: $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^6} = 2^2 = 4$ . W zadaniu zamkniętym zaznaczasz samą odpowiedź — droga nie daje punktów.

Przykład 2 Zadanie otwarte — punktuje się droga

Rowerzysta przejechał $18$ km w ciągu $45$ minut. Oblicz jego średnią prędkość w km/h.

Prędkość liczę ze wzoru $v = \dfrac{s}{t}$ , więc czas musi być w godzinach, skoro wynik ma być w km/h.
Zamieniam: $45$ minut to $\dfrac{45}{60}$ godziny, czyli $0{,}75$ h.
Podstawiam: $v = \dfrac{18}{0{,}75} = 24$ km/h.
Kontrola sensu: w $45$ minutach przejechał $18$ km, więc w całej godzinie przejechałby więcej — i rzeczywiście $24 > 18$ ✓

Odpowiedź: Średnia prędkość wynosi $24$ km/h. Tu każdy z tych kroków trzeba zapisać — egzaminator punktuje drogę, a nie samą liczbę.

Przykład 3 Zadanie z rysunkiem — najpierw brakująca długość

Prostokąt ma obwód $34$ cm, a jeden z jego boków ma $12$ cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Obwód prostokąta to $Ob = 2(a+b)$ , więc suma dwóch sąsiednich boków wynosi $34 : 2 = 17$ cm.
Znam jeden bok, więc drugi to $17 - 12 = 5$ cm.
Pole liczę dopiero teraz: $P = 12 \cdot 5 = 60$ cm².
Kontrola: obwód z moich boków to $2(12+5) = 34$ cm ✓ — zgadza się z danymi.

Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi $60$ cm². Schemat „najpierw brakujący bok, potem pole” wraca w większości zadań z geometrii.

Najczęstsze błędy

To nie są błędy rachunkowe, tylko błędy w planowaniu nauki — kosztują więcej punktów niż pomylony znak, bo działają przez wszystkie tygodnie przygotowań.

Nauka „od początku podręcznika” zamiast od tematów, które wracają co roku

Skąd się bierze: Podręcznik układa materiał chronologicznie, a arkusz nie. Ucząc się po kolei, najczęstsze tematy przerabia się na końcu — czyli wtedy, gdy zwykle brakuje już czasu.

Jak zrobić dobrze: Zacznij od ośmiu tematów obecnych w ponad dwóch trzecich sesji, potem schodź w dół listy częstości.

Rozwiązywanie całych arkuszy od pierwszego dnia przygotowań

Skąd się bierze: Arkusz miesza wszystkie działy naraz, więc porażka nie mówi, czego się douczyć. Zużywa też materiał, który przyda się dopiero na sprawdzenie formy.

Jak zrobić dobrze: Najpierw temat po temacie, a całe arkusze zostaw na ostatnie tygodnie — wtedy mierzą to, co mają mierzyć.

Pomijanie zapisu rozwiązania w zadaniach otwartych

Skąd się bierze: W zadaniach otwartych punktuje się drogę. Sam wynik, choćby poprawny, bywa wart zero punktów — a to średnio pięć zadań w arkuszu, czyli spora część wyniku.

Jak zrobić dobrze: Ćwicz zapis od początku, także wtedy, gdy wynik widzisz od razu. To nawyk, nie umiejętność — trzeba go po prostu wyrobić.

Skreślenie tematów rzadkich, „bo pewnie nie będzie”

Skąd się bierze: Rzadki temat to zwykle jedno zadanie za dwa–trzy punkty, czyli około jednej dziesiątej wyniku. A są to zarazem tematy najkrótsze do nauczenia.

Jak zrobić dobrze: Przerób je na końcu, ale przerób — stosunek zysku do włożonego czasu jest tu najlepszy w całym materiale.

Czytanie rozwiązań zamiast rozwiązywania

Skąd się bierze: Rozwiązanie czyta się gładko, bo każdy krok wygląda na oczywisty. To złudzenie znika przy pustej kartce i pierwszym samodzielnym zadaniu.

Jak zrobić dobrze: Zamknij rozwiązanie, spróbuj sam, dopiero potem porównaj. Różnica między „rozumiem” a „umiem” pokazuje się właśnie tutaj.

Pytania i odpowiedzi

Ile trwa egzamin ósmoklasisty z matematyki?

Sto dwadzieścia pięć minut — od sesji majowej 2025 roku. Wcześniej było sto minut. W arkuszu jest średnio 19,3 zadania za 26,7 punktu, więc na zadanie zamknięte wypada około trzech minut, a na otwarte mniej więcej dwa razy tyle.

Ile zadań jest na egzaminie i za ile punktów?

Licząc po 21 sesjach: średnio 19,3 zadania za 26,7 punktu, w tym 4,9 zadania otwartego. Odchylenia między sesjami są niewielkie, więc te liczby można traktować jak realny plan czasu.

Jakie tematy pojawiają się na egzaminie najczęściej?

Potęgi (w 20 z 22 zestawów), zadania tekstowe i odczytywanie danych (po 19), pierwiastkowanie oraz prędkość, droga i czas (po 18), pola figur i kąty w figurach (po 17), obliczenia praktyczne (16). Te osiem działów pojawia się w ponad dwóch trzecich arkuszy.

Czy ten kurs jest naprawdę darmowy?

Tak. Wszystkie 31 tematów i wszystkie 434 zadania z rozwiązaniami są dostępne bez opłat, bez zakładania konta i bez podawania adresu e-mail. Nie ma tu wersji płatnej ani treści zablokowanych.

Czy na egzaminie ósmoklasisty można korzystać ze wzorów?

Nie ma karty wzorów takiej jak na maturze — wzory na pola, objętości i twierdzenie Pitagorasa trzeba znać. Dlatego w każdym temacie wyprowadzam wzór, zamiast podawać go do wykucia: wyprowadzenie zostaje w głowie dłużej niż sama formuła.

Od czego zacząć przygotowania, jeśli zostało mało czasu?

Od ośmiu najczęstszych tematów z tabeli częstości, bo prawie na pewno pojawią się w arkuszu. Potem tematy ze środka listy, a na końcu rzadkie — te są krótkie do nauczenia, więc opłaca się je przerobić nawet w ostatnim tygodniu.

Czytaj dalej

Wszystkie arkusze CKE22 zestawy w jednej tabeli: ile zadań, ile punktów, z jakich działów Egzamin próbnySprawdzian formy z wynikiem liczonym w punktach, nie w procentach PotęgiNajczęstszy temat egzaminu — 20 z 22 sesji, 23 zadania Zadania tekstowe28 zadań; jak przełożyć treść na równanie Odczytywanie danychNajliczniejszy zestaw — 35 zadań z wykresami i tabelami Pierwiastkowanie20 zadań; szacowanie i działania na pierwiastkach Prędkość, droga, czas26 zadań, z czego połowa otwartych Pola figur28 zadań; pole, gdy brakuje połowy danych Kąty w figurach20 zadań; łańcuch zależności zamiast rysowania Graniastosłupy i ostrosłupy27 zadań; siatki, pola i objętości

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-03. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.