Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2023

Zadanie z E8 (maj 2023) – działania na ułamkach

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem T złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków 1/15 i 1/25. Jakie jest hasło do pliku?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 8 (maj 2023)1 pktśrednie

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem

* * T * *

złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków

\dfrac{1}{15}

\dfrac{1}{25}

. Jakie jest hasło do pliku?

A. $24\text{T}45$
B. $24\text{T}75$
C. $64\text{T}45$
D. $64\text{T}75$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Pierwsza liczba — sześcian liczby 4, czyli $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = \textcolor{#16A06A}{64}$ .
Druga liczba — najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\tfrac{1}{15}$ i $\tfrac{1}{25}$ to po prostu $\mathrm{NWW}(15, 25)$ .
Rozkładamy: $15 = 3 \cdot 5$ , $25 = 5^2$ . Bierzemy każdy czynnik w najwyższej potędze: $3 \cdot 5^2 = \textcolor{#E0453A}{75}$ .
Sprawdzamy: $75 : 15 = 5$ ✓ oraz $75 : 25 = 3$ ✓ — 75 dzieli się przez oba mianowniki.
Hasło: $\textcolor{#16A06A}{64}\text{T}\textcolor{#E0453A}{75}$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Wspólny mianownik zawsze da się uzyskać, mnożąc mianowniki ( $15 \cdot 25 = 375$ ) — ale najmniejszy to zwykle mniej. Tu 75, czyli pięć razy mniej.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) policzenie $4^3$ jako $4 \cdot 3 = 12$ albo $4 \cdot 6 = 24$ (kusząca odpowiedź A i B); (2) podanie 45 jako wspólnego mianownika — 45 nie dzieli się przez 25.