Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – pola figur

Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części A i B, z których każda ma kształt trapezu. Górny bok łąki dzieli się na odcinki 10 m (część A ) i 90 m (część B ), dolny bok — na 40 m ( A ) i 60 m ( B ), a wysokość łąki wynosi 80 m. Kosiarka w ciągu każdej godziny kosi trawę z powierzchni o takim…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 28 (czerwiec 2022)3 pkttrudniejsze

Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części

A

B

, z których każda ma kształt trapezu. Górny bok łąki dzieli się na odcinki 10 m (część

A

) i 90 m (część

B

), dolny bok — na 40 m (

A

) i 60 m (

B

), a wysokość łąki wynosi 80 m. Kosiarka w ciągu każdej godziny kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części

A

kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin. Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części

B

. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 9 godzin

Krok 1 — pole części $A$ . To trapez o podstawach $\textcolor{#16A06A}{10}$ m i $\textcolor{#16A06A}{40}$ m oraz wysokości $\textcolor{#E0453A}{80}$ m:
$P_A = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#16A06A}{40}}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{80} = 25 \cdot \textcolor{#E0453A}{80} = \textcolor{#16A06A}{2000}$ m².
Krok 2 — pole części $B$ . Trapez o podstawach $\textcolor{#16A06A}{90}$ m i $\textcolor{#16A06A}{60}$ m, ta sama wysokość:
$P_B = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{90} + \textcolor{#16A06A}{60}}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{80} = 75 \cdot \textcolor{#E0453A}{80} = \textcolor{#16A06A}{6000}$ m².
Krok 3 — czas. Część $B$ jest $\textcolor{#16A06A}{6000} : \textcolor{#16A06A}{2000} = 3$ razy większa od części $A$ .
Skoro część $A$ zajęła $\textcolor{#E0453A}{3}$ godziny, część $B$ zajmie $3 \cdot \textcolor{#E0453A}{3} = 9$ godzin.
Odpowiedź: kosiarka będzie kosiła część $B$ przez 9 godzin.

💡 Wskazówka: Nie trzeba liczyć wydajności kosiarki w m² na godzinę — wystarczy stosunek pól. Ile razy większe pole, tyle razy dłuższy czas.

⚠ Najczęstszy błąd: pomylenie, które odcinki tworzą podstawy którego trapezu. Część $A$ zwęża się ku górze ( $40 \to 10$ ), część $B$ przeciwnie ( $60 \to 90$ ).