Zadanie z E8 (materiały CKE) – kąty w figurach

Odpowiedź: F, P

1. Zdanie 1. Dwusieczna $BD$ dzieli kąt prosty na dwie równe części: $\angle ABD = \angle DBC = \textcolor{#16A06A}{45°}$.
2. Sprawdźmy, ile wynosi kąt $CBE$. W trójkącie $BEC$ kąt przy $E$ to $\textcolor{#E0453A}{90°}$ (bo $BE$ jest wysokością), więc $\angle CBE = \textcolor{#E0453A}{90°} - \angle BCE = \angle BAC$.
3. Aby $BD$ była dwusieczną kąta $CBE$, musiałoby zachodzić $\angle DBE = \angle DBC = \textcolor{#16A06A}{45°}$, czyli $\angle CBE = 90°$ — a to niemożliwe wewnątrz trójkąta prostokątnego.
4. Dwusieczna kąta $CBE$ pokrywałaby się z $BD$ tylko wtedy, gdyby trójkąt był równoramienny — a treść wyraźnie mówi, że nie jest — fałsz.
5. Zdanie 2. Wysokość to odcinek z wierzchołka, prostopadły do przeciwległego boku.
6. W trójkącie $CBD$ bok przeciwległy do $B$ to odcinek $CD$, który leży na prostej $AC$. Odcinek $BE$ wychodzi z $B$ i jest prostopadły do $AC$, a punkt $E$ leży między $C$ a $D$.
7. $BE$ spełnia więc definicję wysokości trójkąta $CBD$ ✓ — prawda.
8. Odpowiedzi: F, P.

💡 Wskazówka: Wysokość, dwusieczna i środkowa pokrywają się tylko w trójkącie równoramiennym (poprowadzone z wierzchołka między ramionami). Zastrzeżenie „nie jest równoramienny” w treści to wyraźna podpowiedź.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 2: uznanie, że skoro $BE$ była wysokością w trójkącie $ABC$, to w innym trójkącie już nią nie jest. Liczy się wyłącznie prostopadłość do przeciwległego boku — a ta się nie zmienia.