Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od 40, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 7. Ile liczb zapisano na tablicy?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 6 (czerwiec 2022)1 pkttrudniejsze

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Warunki nakładamy po kolei. Najpierw: dwucyfrowe, mniejsze od 40, podzielne przez 3.
To wielokrotności trójki od 12 do 39: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 — dziesięć liczb.
Teraz drugie sito: suma cyfr większa od 7. Liczymy sumy po kolei: $12 \to 3$ , $15 \to 6$ , $18 \to \textcolor{#16A06A}{9}$ , $21 \to 3$ , $24 \to 6$ , $27 \to \textcolor{#16A06A}{9}$ , $30 \to 3$ , $33 \to 6$ , $36 \to \textcolor{#16A06A}{9}$ , $39 \to \textcolor{#16A06A}{12}$ .
Warunek „ $> 7$ ” spełniają cztery liczby: 18, 27, 36, 39.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Zauważ regułę: skoro liczby są podzielne przez 3, ich sumy cyfr też są podzielne przez 3 — mogą więc wynosić tylko 3, 6, 9 lub 12. Warunek „ $>7$ ” zostawia jedynie 9 i 12.

⚠ Częsty błąd: pominięcie liczby 39 (bo „39 to prawie 40”) albo doliczenie 42, które jest już większe od 40.