Troje przyjaciół — Andrzej, Basia i Marek — zbiera plakaty…

Zadanie 16 (maj 2025)3 pkttrudniejsze

Troje przyjaciół — Andrzej, Basia i Marek — zbiera plakaty. Andrzej ma o 28 plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich 3 razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem 2 razy więcej plakatów od Basi. Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: Basia 42, Andrzej 70, Marek 14

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{b}$ liczbę plakatów Basi — do niej odnoszą się obaj chłopcy.
Andrzej: $\textcolor{#E0453A}{b + 28}$ . Marek: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{b}{3}}$ .
Trzeci warunek: Andrzej i Marek razem mają 2 razy więcej niż Basia:
$\textcolor{#E0453A}{(b + 28)} + \textcolor{#E0453A}{\dfrac{b}{3}} = 2\textcolor{#16A06A}{b}$ .
Mnożymy obie strony przez 3: $3b + 84 + b = 6b$ , czyli $4b + 84 = 6b$ .
$84 = 2b$ , więc $\textcolor{#16A06A}{b} = 42$ .
Andrzej: $42 + 28 = 70$ . Marek: $42 : 3 = 14$ .
Odpowiedź: Basia ma 42 plakaty, Andrzej 70, a Marek 14.
Sprawdzenie: $70 + 14 = 84 = 2 \cdot 42$ ✓

💡 Wskazówka: Gdy trzy osoby są porównywane, oznacz literą tę, która występuje w największej liczbie porównań — tu Basię. Pozostałe wyrażą się przez nią bez kombinowania.

⚠ Najczęstszy błąd: zapisanie Marka jako $3b$ zamiast $\tfrac{b}{3}$ . „Trzy razy mniej” oznacza dzielenie, a nie mnożenie.