Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – wyrażenia algebraiczne

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem x oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 27 - 2x. Długość krótszego boku oznaczono symbolem y oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 2y - 3. Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 1 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem

x

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

27 - 2x

. Długość krótszego boku oznaczono symbolem

y

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

2y - 3

. Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami

x

y

A. $x - y = 6$
B. $x + y = 12$
C. $x \cdot y = 27$
D. $y : x = 3$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Każdy bok opisano dwa razy — raz literą, raz wyrażeniem. Skoro to ten sam odcinek, obydwa opisy muszą być równe.
Dłuższy bok: $\textcolor{#16A06A}{x} = \textcolor{#16A06A}{27 - 2x}$ , czyli $3x = 27$ , więc $\textcolor{#E0453A}{x} = \textcolor{#E0453A}{9}$ .
Krótszy bok: $\textcolor{#16A06A}{y} = \textcolor{#16A06A}{2y - 3}$ , czyli $y = 3$ (przenosimy $2y$ na lewo: $-y = -3$ ), więc $\textcolor{#E0453A}{y} = \textcolor{#E0453A}{3}$ .
Kontrola: $\textcolor{#E0453A}{9} > \textcolor{#E0453A}{3}$ — dłuższy bok faktycznie wyszedł dłuższy ✓
Sprawdzamy kolejne równania:
A. $\textcolor{#E0453A}{9} - \textcolor{#E0453A}{3} = 6$ ✓ opisuje
B. $\textcolor{#E0453A}{9} + \textcolor{#E0453A}{3} = 12$ ✓ opisuje
C. $\textcolor{#E0453A}{9} \cdot \textcolor{#E0453A}{3} = 27$ ✓ opisuje
D. $\textcolor{#E0453A}{3} : \textcolor{#E0453A}{9} = \tfrac13$ , a nie $3$ ✗ — to równanie nie opisuje zależności.
Odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Pytanie jest „na odwrót” — szukamy równania fałszywego. Warto podkreślić sobie słowo „nie” w treści, zanim zacznie się liczyć.

⚠ Najczęstszy błąd (poza przeoczeniem „nie”): zapisanie ilorazu w złej kolejności. W $y : x$ dzielimy krótszy przez dłuższy, więc wynik musi być mniejszy od 1.