Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2020

Zadanie z E8 (marzec 2020) – prędkość, droga i czas

Miejscowości A i B na przeciwległych brzegach jeziora łączą dwie drogi: polna (przez punkt P ) o długości 10 km i leśna (przez punkt L ) o długości 6 km. Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z A do B o godzinie 10: 00. Matylda jechała drogą leśną ze średnią prędkością 15 kmh, a Karol drogą polną…

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · średnie

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (marzec 2020), prędkość, droga i czas: Miejscowości A i B na przeciwległych brzegach jeziora łączą dwie drogi: polna (przez punkt P ) o… Odpowiedź: F, P — Zadanie – E8 (marzec 2020), prędkość, droga i czas: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 6 (marzec 2020)1 pktśrednie

Miejscowości

A

B

na przeciwległych brzegach jeziora łączą dwie drogi: polna (przez punkt

P

) o długości 10 km i leśna (przez punkt

L

) o długości 6 km. Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z

A

B

o godzinie

10\!:\!00

. Matylda jechała drogą leśną ze średnią prędkością

15\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

, a Karol drogą polną ze średnią prędkością

20\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Do miejscowości $B$ Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.	P	F
Matylda przyjechała do miejscowości $B$ o godzinie $10\!:\!24$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, P

Liczymy czas przejazdu każdego z osobna: $t = \dfrac{s}{v}$ .
Matylda (droga leśna): $t = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{6}}{15} = \textcolor{#E0453A}{0{,}4}$ godziny.
Zamieniamy na minuty: $\textcolor{#E0453A}{0{,}4} \cdot 60 = 24$ minuty, więc na miejscu jest o $10\!:\!24$ ✓ — zdanie 2 prawdziwe.
Karol (droga polna): $t = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{10}}{20} = \textcolor{#E0453A}{0{,}5}$ godziny, czyli 30 minut — na miejscu o $10\!:\!30$ .
Porównujemy: $10\!:\!24 < 10\!:\!30$ , więc to Matylda przyjechała wcześniej — zdanie 1 fałszywe.
Odpowiedzi: F, P.

💡 Wskazówka: Zamiana ułamka godziny na minuty: pomnóż przez 60. $0{,}4$ h $= 24$ min, $0{,}25$ h $= 15$ min, $\tfrac13$ h $= 20$ min.

⚠ Najczęstszy błąd: założenie, że skoro Karol jechał szybciej, to dojechał pierwszy. Jechał jednak dłuższą drogą — o samym czasie decyduje dopiero iloraz $\tfrac{s}{v}$ .