Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2015) – prostopadłościan i sześcian

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm. Dokończ zdanie. Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 16 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm. Dokończ zdanie.
Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości

A. $8$ cm
B. $10$ cm
C. $12$ cm
D. $16$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Naczynie jest zamknięte, więc objętość wody się nie zmienia — zmienia się tylko to, po jakim dnie się rozlewa.
Krok 1 — która ściana jest największa, a która najmniejsza. Możliwe ściany: $6 \times 15 = 90$ , $6 \times 18 = 108$ , $15 \times 18 = \textcolor{#16A06A}{270}$ .
Największa: $\textcolor{#16A06A}{270}$ cm². Najmniejsza: $\textcolor{#16A06A}{90}$ cm².
Krok 2 — objętość wody. $V = \textcolor{#16A06A}{270} \cdot \textcolor{#16A06A}{4} = \textcolor{#E0453A}{1080}$ cm³.
Krok 3 — nowa wysokość. Ta sama woda na dnie o polu $\textcolor{#16A06A}{90}$ cm²:
$h = \dfrac{\textcolor{#E0453A}{1080}}{\textcolor{#16A06A}{90}} = 12$ cm.
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Dno zmalało trzykrotnie ( $270 \to 90$ ), więc słup wody musi urosnąć trzykrotnie: $4 \cdot 3 = 12$ cm. Można całkiem pominąć liczenie objętości.

⚠ Najczęstszy błąd: sprawdzenie, czy wynik mieści się w naczyniu. Przy najmniejszym dnie $6 \times 15$ wysokość naczynia to $18$ cm, a woda sięga $12$ cm ✓ Gdyby wyszło więcej niż $18$ , to znak, że gdzieś jest pomyłka.