Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2013) – zadania tekstowe

Odpowiedź: 15 dziewcząt

1. Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{d}$ liczbę dziewcząt — to do nich odnosi się procent.
2. Chłopcy stanowią $80\%$ dziewcząt, czyli jest ich $\textcolor{#E0453A}{0{,}8d}$.
3. Warunek: po dołączeniu 3 chłopców liczby się zrównają: $\textcolor{#E0453A}{0{,}8\textcolor{#16A06A}{d}} + 3 = \textcolor{#16A06A}{d}$.
4. Przenosimy: $3 = \textcolor{#16A06A}{d} - \textcolor{#E0453A}{0{,}8\textcolor{#16A06A}{d}} = \textcolor{#E0453A}{0{,}2}\textcolor{#16A06A}{d}$.
5. Stąd $\textcolor{#16A06A}{d} = 3 : \textcolor{#E0453A}{0{,}2} = 15$.
6. Odpowiedź: w klasie jest 15 dziewcząt.
7. Sprawdzenie: chłopców jest $0{,}8 \cdot 15 = 12$; po dołączeniu trzech byłoby 15 — tyle samo co dziewcząt ✓

💡 Wskazówka: Kluczowa obserwacja: brakujący $20\%$ (różnica między $100\%$ a $80\%$) to dokładnie ci trzej chłopcy. Stąd od razu $20\% = 3$, więc $100\% = 15$.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie liczby chłopców (12) zamiast dziewcząt. Drugi błąd: liczenie $80\%$ z całej klasy zamiast z liczby dziewcząt.