Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – kąty w figurach

W trójkącie ABC największą miarę ma kąt przy wierzchołku C. Miara kąta przy wierzchołku A jest równa 48°, a miara kąta przy wierzchołku B jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku C oraz miary kąta przy wierzchołku A. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 17 (grudzień 2018)1 pktśrednie

W trójkącie

ABC

największą miarę ma kąt przy wierzchołku

C

. Miara kąta przy wierzchołku

A

jest równa

48°

, a miara kąta przy wierzchołku

B

jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku

C

oraz miary kąta przy wierzchołku

A

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $48°$ .	P	F
Trójkąt $ABC$ jest prostokątny.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, P

Zapisujemy warunek z treści: $\angle B = \textcolor{#16A06A}{C} - 48°$ .
Wstawiamy do sumy kątów trójkąta: $48° + (\textcolor{#16A06A}{C} - 48°) + \textcolor{#16A06A}{C} = \textcolor{#E0453A}{180°}$ .
Zauważ, co się dzieje: $+48°$ i $-48°$ się skracają, zostaje $2\textcolor{#16A06A}{C} = \textcolor{#E0453A}{180°}$ .
Stąd $\textcolor{#16A06A}{C} = 90°$ , a $\angle B = 90° - 48° = \textcolor{#16A06A}{42°}$ .
Zdanie 1. Kąt przy $B$ ma $\textcolor{#16A06A}{42°}$ , a nie $48°$ — fałsz.
Zdanie 2. Kąt przy $C$ wynosi $90°$ , więc trójkąt jest prostokątny ✓ — prawda.
Odpowiedzi: F, P. Sprawdzenie: $48° + 42° + 90° = \textcolor{#E0453A}{180°}$ ✓, a największy kąt rzeczywiście jest przy $C$ ✓

💡 Wskazówka: Ładna własność ukryta w tym zadaniu: gdy jeden kąt jest różnicą dwóch pozostałych, trójkąt zawsze jest prostokątny — niezależnie od konkretnych miar.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie zdania „miara kąta $B$ jest równa różnicy $C$ i $A$ ” jako $B = A - C$ . Kolejność w słowie „różnica” jest istotna: od pierwszej wymienionej odejmujemy drugą.