Egzamin ósmoklasisty · matematyka · listopad 2012, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (listopad 2012) – prostopadłościan i sześcian

Sześcian o objętości 1 m³ rozcięto na sześciany o krawędzi 1 cm. Wszystkie otrzymane sześciany ustawiono jeden za drugim w jeden długi rząd — powstał prostopadłościan. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 19 (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Jedna z krawędzi powstałego prostopadłościanu miałaby długość 10 km.	P	F
Objętość prostopadłościanu byłaby 100 razy większa od objętości początkowego sześcianu.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, F

Krok 1 — ile jest małych sześcianów. Krawędź dużego sześcianu to $1$ m $= \textcolor{#16A06A}{100}$ cm, więc mieści się w nim
$\textcolor{#16A06A}{100}^3 = \textcolor{#E0453A}{1\,000\,000}$ sześcianików.
Zdanie 1. Ustawione w rząd po $1$ cm dają długość $\textcolor{#E0453A}{1\,000\,000}$ cm.
Zamieniamy: $\textcolor{#E0453A}{1\,000\,000}$ cm $= 10\,000$ m $= 10$ km ✓ — prawda.
Zdanie 2. Przestawianie klocków niczego nie dokłada ani nie zabiera — objętość zostaje taka sama, czyli $1$ m³.
(Sprawdzenie: $\textcolor{#E0453A}{1\,000\,000}$ cm $\cdot\ 1$ cm $\cdot\ 1$ cm $= 1\,000\,000$ cm³ $= 1$ m³ ✓)
Zdanie mówi o stukrotnym wzroście — fałsz.
Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj: $1$ m³ $= 1\,000\,000$ cm³. Ta liczba wygląda nieprawdopodobnie, ale bierze się wprost z $100^3$ — i właśnie na jej niedocenianiu opierają się takie zadania.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie $1$ m³ $= 100$ cm³ lub $10\,000$ cm³. Przy zamianie jednostek objętości przelicznik długości podnosi się do trzeciej potęgi.