Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2019

Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – wyrażenia algebraiczne

Dokończ zdanie. Wyrażenie (2a + 3b)(3b - 2a) jest równe

1pkt · średnie

Zadanie 14 (kwiecień 2019)1 pktśrednie

Dokończ zdanie.
Wyrażenie

(2a + 3b)(3b - 2a)

jest równe

A. $4a^2 - 12ab + 9b^2$
B. $9b^2 + 12ab + 4a^2$
C. $9b^2 - 4a^2$
D. $4a^2 - 9b^2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Przestawiamy pierwszy nawias, żeby zobaczyć znajomy wzór: $(2a + 3b) = (\textcolor{#16A06A}{3b} + \textcolor{#E0453A}{2a})$ .
Teraz wyrażenie wygląda tak: $(\textcolor{#16A06A}{3b} + \textcolor{#E0453A}{2a})(\textcolor{#16A06A}{3b} - \textcolor{#E0453A}{2a})$ — to wzór na różnicę kwadratów.
Wzór: $(\textcolor{#16A06A}{A} + \textcolor{#E0453A}{B})(\textcolor{#16A06A}{A} - \textcolor{#E0453A}{B}) = \textcolor{#16A06A}{A}^2 - \textcolor{#E0453A}{B}^2$ , gdzie $\textcolor{#16A06A}{A} = \textcolor{#16A06A}{3b}$ , a $\textcolor{#E0453A}{B} = \textcolor{#E0453A}{2a}$ .
Podstawiamy: $\textcolor{#16A06A}{(3b)}^2 - \textcolor{#E0453A}{(2a)}^2 = \textcolor{#16A06A}{9b^2} - \textcolor{#E0453A}{4a^2}$ — odpowiedź C.
Kontrola przez zwykłe mnożenie: $6ab - 4a^2 + 9b^2 - 6ab$ — wyrazy $6ab$ i $-6ab$ się skracają, zostaje $9b^2 - 4a^2$ ✓

💡 Wskazówka: Rozpoznawaj wzór po tym, że te same dwa składniki występują w obu nawiasach — raz z plusem, raz z minusem. Kolejność w nawiasie nie ma znaczenia, więc wolno je przestawić.

⚠ Najczęstszy błąd: odwrócenie kolejności odejmowania i wybór $4a^2 - 9b^2$ (odpowiedź D). Na kwadrat podnosimy ten składnik, który w obu nawiasach ma plus — tutaj $3b$ .