Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2025

Zadanie z E8 (maj 2025) – średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna czterech liczb a, b, c, d jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb e i f jest równa 6. Uzupełnij zdania.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 4 (maj 2025)1 pktśrednie

Średnia arytmetyczna czterech liczb

a

b

c

d

jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb

e

f

jest równa 6. Uzupełnij zdania.

Suma liczb

a

b

c

d

jest o AB większa od sumy liczb

e

f

A. $3$
B. $24$

Średnia arytmetyczna liczb

a

b

c

d

e

f

jest równa CD.

C. $8$
D. $7{,}5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, C

Zamieniamy obie średnie na sumy.
Cztery liczby o średniej 9: $a + b + c + d = 9 \cdot 4 = \textcolor{#16A06A}{36}$ .
Dwie liczby o średniej 6: $e + f = 6 \cdot 2 = \textcolor{#E0453A}{12}$ .
Pierwsze zdanie — różnica sum: $\textcolor{#16A06A}{36} - \textcolor{#E0453A}{12} = 24$ , odpowiedź B.
Drugie zdanie — teraz bierzemy wszystkie sześć liczb: suma to $\textcolor{#16A06A}{36} + \textcolor{#E0453A}{12} = 48$ .
Średnia: $48 : 6 = 8$ , odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Średnia dwóch grup to nie średnia ze średnich. Trzeba dodać sumy i podzielić przez łączną liczbę elementów.

⚠ Klasyczna pułapka: policzenie $(9 + 6) : 2 = 7{,}5$ — stąd wzięła się odpowiedź D. To działa tylko wtedy, gdy grupy są równoliczne, a tu jest 4 kontra 2.