Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2021

Zadanie z E8 (marzec 2021) – prędkość, droga i czas

Ula chodzi do szkoły dwiema drogami. Droga A prowadzi wzdłuż dwóch prostopadłych ulic: najpierw 800 m, potem 600 m. Droga B to skrót biegnący na wprost — po przekątnej, od domu Uli prosto do szkoły. Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością 4 kmh. Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 22 (marzec 2021)3 pkttrudniejsze

Ula chodzi do szkoły dwiema drogami. Droga A prowadzi wzdłuż dwóch prostopadłych ulic: najpierw 800 m, potem 600 m. Droga B to skrót biegnący na wprost — po przekątnej, od domu Uli prosto do szkoły. Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością

4\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

. Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą B niż drogą A. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 6 minut

Droga A to po prostu suma dwóch odcinków: $800 + 600 = \textcolor{#16A06A}{1400}$ m.
Droga B to przekątna prostokąta — a że ulice są prostopadłe, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
$B^2 = 800^2 + 600^2 = 640\,000 + 360\,000 = 1\,000\,000$ , więc $B = \textcolor{#E0453A}{1000}$ m.
Różnica dróg: $\textcolor{#16A06A}{1400} - \textcolor{#E0453A}{1000} = 400$ m.
Teraz zamieniamy tę różnicę na czas. Prędkość $4\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ to $4000$ m na 60 minut, czyli na 1 minutę przypada $4000 : 60 = \dfrac{200}{3}$ m.
Czas na 400 m: $400 : \dfrac{200}{3} = 400 \cdot \dfrac{3}{200} = 6$ minut.
Odpowiedź: drogą B Ula idzie o 6 minut krócej.

💡 Wskazówka: Nie trzeba liczyć obu czasów osobno — wystarczy policzyć różnicę dróg i ją zamienić na czas. Mniej rachunków, mniej okazji do pomyłki.

⚠ Najczęstszy błąd: uznanie drogi B za $800 + 600$ podzielone na pół albo za 700 m „na oko”. Przekątna zawsze wymaga Pitagorasa — i zawsze jest krótsza od sumy boków, ale dłuższa od każdego z nich.