Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (grudzień 2011) – potęgi

Odpowiedź: D

1. Zamieniamy cel na ułamek: $0{,}4 = \dfrac{2}{5}$, więc $(0{,}4)^5 = \left(\dfrac{2}{5}\right)^5$.
2. I: $(0{,}2)^{10} = \left(\tfrac{1}{5}\right)^{10}$ — nie pasuje.
3. II: $(2{,}5)^{-5} = \left(\tfrac{5}{2}\right)^{-5} = \left(\tfrac{2}{5}\right)^{5}$ ✓ (ujemny wykładnik odwraca ułamek).
4. III: $\left(\tfrac{2}{5}\right)^2 \cdot \left(\tfrac{2}{5}\right)^3 = \left(\tfrac{2}{5}\right)^5$ ✓
5. IV: $2^5 \cdot 5^{-1} = \dfrac{32}{5}$ — nie pasuje.
6. Pasują II i III.

💡 Wskazówka: Ujemny wykładnik = odwrotność: $\left(\tfrac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\tfrac{b}{a}\right)^{n}$.

⚠ Częsty błąd: uznanie $(0{,}2)^{10}$ za równe $(0{,}4)^5$ — bo „podwojenie podstawy i połowa wykładnika”. Tak to nie działa.