Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2012) – pola figur

Deska do krojenia ma kształt kwadratu o boku 20 cm, do którego z jednej strony dołączono półkole o średnicy równej bokowi kwadratu (20 cm). Powierzchnia tej deski (w cm²) jest równa

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 21 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Deska do krojenia ma kształt kwadratu o boku 20 cm, do którego z jednej strony dołączono półkole o średnicy równej bokowi kwadratu (20 cm). Powierzchnia tej deski (w cm²) jest równa

A. $400 + 50\pi$
B. $40 + 50\pi$
C. $400 + 100\pi$
D. $40 + 100\pi$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Rozbijamy figurę na dwie znane części: kwadrat i półkole.
Kwadrat: $P_1 = \textcolor{#16A06A}{20}^2 = 400$ cm².
Półkole: średnica to $\textcolor{#16A06A}{20}$ cm, więc promień $\textcolor{#E0453A}{r} = 10$ cm.
$P_2 = \tfrac12 \pi \textcolor{#E0453A}{r}^2 = \tfrac12 \pi \cdot \textcolor{#E0453A}{10}^2 = 50\pi$ cm².
Razem: $400 + 50\pi$ cm² — odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Uwaga na dwa najczęstsze potknięcia: rysunek podaje średnicę, a wzór potrzebuje promienia; i to jest pół koła, więc wzór dzielimy przez 2.

⚠ Najczęstszy błąd: podstawienie $r = 20$ zamiast $10$ albo pominięcie połówki — oba prowadzą do $100\pi$ , czyli kuszącej odpowiedzi C.