Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2020

Zadanie z E8 (marzec 2020) – obwody figur

W okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm. Oceń prawdziwość podanych zdań.

1pkt · średnie

Zadanie 8 (marzec 2020)1 pktśrednie

W okręgu o środku

S

i promieniu 5 cm narysowano cięciwę

AB

o długości 8 cm. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Odległość punktu $S$ od cięciwy $AB$ jest równa 3 cm.	P	F
Obwód trójkąta $ASB$ jest równy 16 cm.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, F

Zdanie 1. Odległość środka od cięciwy to długość odcinka prostopadłego do niej. Taki odcinek dzieli cięciwę na połowy.
Powstaje trójkąt prostokątny: przeciwprostokątna to promień $\textcolor{#E0453A}{5}$ cm, jedna przyprostokątna to połowa cięciwy $\textcolor{#16A06A}{4}$ cm.
Odległość: $\sqrt{\textcolor{#E0453A}{5}^2 - \textcolor{#16A06A}{4}^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ cm ✓ — prawda.
Zdanie 2. Trójkąt $ASB$ ma boki: dwa promienie po $\textcolor{#E0453A}{5}$ cm i cięciwę $\textcolor{#16A06A}{8}$ cm.
Obwód: $\textcolor{#E0453A}{5} + \textcolor{#E0453A}{5} + \textcolor{#16A06A}{8} = 18$ cm — a nie 16 cm — fałsz.
Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: Odcinek poprowadzony ze środka okręgu prostopadle do cięciwy zawsze przecina ją dokładnie w połowie. To najważniejsza własność cięciwy w tym dziale.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 1: użycie całej cięciwy (8 cm) zamiast jej połowy (4 cm) — pod pierwiastkiem wychodzi wtedy liczba ujemna, co powinno od razu zwrócić uwagę.