Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2024

Zadanie z E8 (maj 2024) – zadania tekstowe

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła 2/5 swoich puzzli, a Ania 1/3 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów. Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · średnie

Zadanie 17 (maj 2024)2 pktśrednie

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła

\dfrac{2}{5}

swoich puzzli, a Ania

\dfrac{1}{3}

swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów. Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 600 elementów

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ liczbę elementów w jednym zestawie (oba są takie same).
Ela ułożyła $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{2}{5}n}$ , Ania $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{3}n}$ , a razem 440 elementów:
$\textcolor{#E0453A}{\dfrac{2}{5}\textcolor{#16A06A}{n}} + \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{3}\textcolor{#16A06A}{n}} = 440$ .
Sprowadzamy ułamki do mianownika 15: $\dfrac{6}{15}\textcolor{#16A06A}{n} + \dfrac{5}{15}\textcolor{#16A06A}{n} = \dfrac{11}{15}\textcolor{#16A06A}{n}$ .
Zatem $\dfrac{11}{15}\textcolor{#16A06A}{n} = 440$ , więc $\textcolor{#16A06A}{n} = 440 \cdot \dfrac{15}{11} = 600$ .
Odpowiedź: jeden zestaw składa się z 600 elementów.
Sprawdzenie: Ela ułożyła $240$ , Ania $200$ , a $240 + 200 = 440$ ✓

💡 Wskazówka: Uwaga na pytanie: zadanie prosi o jeden zestaw, a nie o oba razem. Ułamki $\tfrac25$ i $\tfrac13$ odnoszą się do własnych zestawów każdej z dziewczynek.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie 440 jako części wspólnej puli dwóch zestawów i podzielenie wyniku przez 2. Każda dziewczynka układała swój zestaw.