Egzamin ósmoklasisty · matematyka · styczeń 2026

Zadanie z E8 (styczeń 2026) – pola figur

Dany jest prostokąt ABCD o bokach długości 4 cm i 9 cm. Ten prostokąt narysowano w skali 2:1 i otrzymano prostokąt EFGH. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 3 (styczeń 2026)1 pktśrednie

Dany jest prostokąt

ABCD

o bokach długości 4 cm i 9 cm. Ten prostokąt narysowano w skali 2:1 i otrzymano prostokąt

EFGH

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Obwód prostokąta $EFGH$ jest dwukrotnie większy od obwodu prostokąta $ABCD$ .	P	F
Pole prostokąta $EFGH$ jest równe 144 cm².	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Skala $2:1$ oznacza, że każdy wymiar mnożymy przez $\textcolor{#E0453A}{2}$ : boki nowego prostokąta to $\textcolor{#16A06A}{8}$ cm i $\textcolor{#16A06A}{18}$ cm.
Zdanie 1. Obwód $ABCD$ : $2 \cdot (4 + 9) = 26$ cm. Obwód $EFGH$ : $2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{8} + \textcolor{#16A06A}{18}) = 52$ cm.
$52 : 26 = \textcolor{#E0453A}{2}$ — obwód rzeczywiście wzrósł dwukrotnie ✓ prawda.
Zdanie 2. Pole $EFGH$ : $\textcolor{#16A06A}{8} \cdot \textcolor{#16A06A}{18} = 144$ cm² ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj regułę: w skali $k$ obwód rośnie $k$ razy, a pole $k^2$ razy. Tutaj obwód dwukrotnie, a pole czterokrotnie ( $36 \to 144$ ).

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 1: przekonanie, że skoro pole rośnie 4 razy, to obwód też. Obwód jest sumą długości, więc rośnie tak jak one — liniowo.