Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – pola figur

Prostokąt ABCD o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy. Odcinek CL (na górnym boku) ma długość 3,2 cm, a odcinek KB leży na dolnym boku. Pole trapezu KBCL jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta ABCD. Oblicz długość odcinka KB. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · średnie

Zadanie 33 (grudzień 2018)2 pktśrednie

Prostokąt

ABCD

o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej

a

na dwa trapezy. Odcinek

CL

(na górnym boku) ma długość 3,2 cm, a odcinek

KB

leży na dolnym boku. Pole trapezu

KBCL

jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta

ABCD

. Oblicz długość odcinka

KB

. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 0,8 cm

Krok 1 — pole prostokąta. $P = 7 \cdot 8 = 56$ cm².
Krok 2 — pole trapezu. Jest czterokrotnie mniejsze: $56 : 4 = \textcolor{#16A06A}{14}$ cm².
Krok 3 — równanie. Trapez $KBCL$ ma podstawy $\textcolor{#16A06A}{KB}$ (dół) i $\textcolor{#16A06A}{3{,}2}$ cm (góra), a jego wysokość to bok $BC = \textcolor{#E0453A}{7}$ cm.
$\dfrac{\textcolor{#16A06A}{KB} + \textcolor{#16A06A}{3{,}2}}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{7} = \textcolor{#16A06A}{14}$
Dzielimy obie strony przez $\textcolor{#E0453A}{7}$ : $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{KB} + \textcolor{#16A06A}{3{,}2}}{2} = 2$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{KB} + \textcolor{#16A06A}{3{,}2} = 4$ .
Stąd $\textcolor{#16A06A}{KB} = 0{,}8$ cm.
Odpowiedź: odcinek $KB$ ma długość 0,8 cm.

💡 Wskazówka: Uwaga na to, co jest wysokością trapezu: to bok prostokąta prostopadły do obu podstaw, czyli 7 cm — a nie 8 cm i nie długość cięcia.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie za wysokość boku 8 cm. Podstawy trapezu leżą na bokach długości 8 cm, więc wysokość musi być tym drugim wymiarem.