Zadanie z E8 (styczeń 2026) – pierwiastki

Odpowiedź: $4$ i $5$

1. Łączymy pierwiastki w liczniku: $\sqrt3 \cdot \sqrt{10} = \sqrt{30}$, więc $a = \dfrac{2\sqrt{30}}{\sqrt6}$.
2. Dzielimy pierwiastki: $\dfrac{\sqrt{30}}{\sqrt6} = \sqrt{\dfrac{30}{6}} = \sqrt{5}$, zatem $a = 2\sqrt5$.
3. Wciągamy 2 pod pierwiastek: $\textcolor{#16A06A}{2}\sqrt5 = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{4} \cdot 5} = \sqrt{20}$.
4. Szukamy sąsiednich kwadratów: $4^2 = 16$ oraz $5^2 = 25$, a $16 < 20 < 25$.
5. Zatem $4 < a < 5$ — szukane liczby to 4 i 5.

💡 Wskazówka: Najpierw maksymalnie uprość wyrażenie, a dopiero na końcu szacuj — liczenie przybliżeń na starcie tylko utrudnia.

⚠ Częsty błąd: szacowanie każdego pierwiastka osobno i mnożenie przybliżeń — błąd się kumuluje i wynik bywa mylący.