Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2015) – procenty

W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za drugie miejsce była o 30% mniejsza niż za pierwsze. Nagroda za trzecie miejsce była o 40% mniejsza niż za drugie. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 14 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce, otrzymał 1400 zł.	P	F
Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 70% mniejsza od nagrody za zajęcie pierwszego miejsca.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, F

Drugie miejsce — o $\textcolor{#E0453A}{30\%}$ mniej niż 5000 zł, czyli $\textcolor{#16A06A}{70\%}$ : $5000 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}7} = 3500$ zł.
Trzecie miejsce — o $\textcolor{#E0453A}{40\%}$ mniej niż drugie (nie pierwsze!), czyli $\textcolor{#16A06A}{60\%}$ z 3500 zł: $3500 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}6} = 2100$ zł.
Zdanie 1 mówi o 1400 zł, a wyszło 2100 zł — fałsz.
Zdanie 2: porównujemy trzecią nagrodę z pierwszą. $\dfrac{2100}{5000} = 0{,}42 = 42\%$ , więc nagroda jest mniejsza o $100\% - 42\% = 58\%$ , a nie o 70% — fałsz.
Skąd bierze się 58%, a nie $30\% + 40\% = 70\%$ ? Bo druga obniżka liczy się od już obniżonej kwoty: $\textcolor{#16A06A}{0{,}7} \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}6} = \textcolor{#16A06A}{0{,}42}$ .
Odpowiedzi: F, F.

💡 Wskazówka: Procentów nie wolno dodawać. Przy kilku kolejnych zmianach mnoży się mnożniki: dwie obniżki o 30% i 40% dają $0{,}7 \cdot 0{,}6 = 0{,}42$ , czyli łączną obniżkę o 58%.

⚠ To najczęstszy błąd w całym dziale procentów: sumowanie kolejnych obniżek ( $30\% + 40\% = 70\%$ ). Prowadzi on od razu do obu błędnych odpowiedzi w tym zadaniu.