Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Liczba x jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba y jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 2 i 9. Dokończ zdanie. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb x i y jest równa

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 15 (grudzień 2018)1 pkttrudniejsze

Liczba

x

jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba

y

jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 2 i 9. Dokończ zdanie.
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb

x

y

jest równa

A. $72$
B. $108$
C. $180$
D. $216$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Szukamy $x$ — najmniejsza liczba dodatnia podzielna przez 3 i 4, czyli $\mathrm{NWW}(3,4) = 12$ . Zatem $x = 12$ .
Szukamy $y$ — podzielna przez 2 i 9 znaczy podzielna przez 18. Największa dwucyfrowa wielokrotność 18 to $18 \cdot 5 = 90$ . Zatem $y = 90$ .
Teraz NWW liczb 12 i 90 — rozkładamy obie na czynniki pierwsze:
$12 = \textcolor{#16A06A}{2^2} \cdot 3$ oraz $90 = 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{3^2} \cdot \textcolor{#E0453A}{5}$ .
Do NWW bierzemy każdy czynnik w najwyższej potędze, jaka wystąpiła: dwójkę z liczby 12 ( $\textcolor{#16A06A}{2^2}$ ), trójkę z liczby 90 ( $\textcolor{#E0453A}{3^2}$ ) i piątkę ( $\textcolor{#E0453A}{5}$ ).
$\mathrm{NWW} = \textcolor{#16A06A}{2^2} \cdot \textcolor{#E0453A}{3^2} \cdot \textcolor{#E0453A}{5} = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ . Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Kontrola wyniku: NWW musi być wielokrotnością obu liczb. Sprawdzamy: $180 : 12 = 15$ ✓ i $180 : 90 = 2$ ✓.

⚠ Częsty błąd: pomnożenie liczb przez siebie ( $12 \cdot 90 = 1080$ ) — to daje wspólną wielokrotność, ale nie najmniejszą. Drugi błąd: wybór 72 lub 216, które nie dzielą się przez 90.