Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (listopad 2012) – twierdzenie pitagorasa

Odpowiedź: C

1. Kluczowa reguła — nierówność trójkąta: z trzech odcinków zbudujesz trójkąt tylko wtedy, gdy suma dwóch krótszych jest większa od najdłuższego.
2. Co ważne, wystarczy sprawdzić same liczby ze stosunku — nie trzeba liczyć długości w centymetrach.
3. A. $\textcolor{#16A06A}{1} + \textcolor{#16A06A}{2} = 3$, a najdłuższy to $\textcolor{#E0453A}{6}$. Skoro $3 < \textcolor{#E0453A}{6}$ ✗
4. B. $\textcolor{#16A06A}{1} + \textcolor{#16A06A}{3} = 4$, a najdłuższy $\textcolor{#E0453A}{5}$. Skoro $4 < \textcolor{#E0453A}{5}$ ✗
5. C. $\textcolor{#16A06A}{2} + \textcolor{#16A06A}{3} = 5$, a najdłuższy $\textcolor{#E0453A}{4}$. Skoro $5 > \textcolor{#E0453A}{4}$ ✓ — da się zbudować
6. D. $\textcolor{#16A06A}{2} + \textcolor{#16A06A}{3} = 5$, a najdłuższy $\textcolor{#E0453A}{7}$. Skoro $5 < \textcolor{#E0453A}{7}$ ✗
7. Odpowiedź C. (Dla porządku: odcinki miałyby $8$, $12$ i $16$ cm.)

💡 Wskazówka: Ponieważ wszystkie części skalują się tym samym czynnikiem, nierówność trójkąta można sprawdzać wprost na liczbach ze stosunku. To ogromna oszczędność czasu.

⚠ Najczęstszy błąd: sprawdzanie tylko, czy części sumują się do 36. Każdy z podanych stosunków to spełnia — o wyniku decyduje wyłącznie nierówność trójkąta.