Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – pola figur

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu 64 cm². Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 12 (czerwiec 2021)1 pktśrednie

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu 64 cm². Oceń prawdziwość podanych zdań.

Pole prostokąta jest o 16 cm² mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.	P	F
Obwód prostokąta jest o 10 cm dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Krok 1 — boki prostokąta. Trójkąt równoboczny ma obwód 18 cm, więc jego bok to $18 : 3 = \textcolor{#16A06A}{6}$ cm — i tyle wynosi krótszy bok prostokąta.
Kwadrat ma pole 64 cm², więc jego bok to $\sqrt{64} = \textcolor{#16A06A}{8}$ cm — to dłuższy bok prostokąta.
Zdanie 1. Pole prostokąta: $\textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#16A06A}{8} = 48$ cm². Pole kwadratu: $64$ cm².
Różnica: $64 - 48 = 16$ cm² ✓ — prawda.
Zdanie 2. Obwód prostokąta: $2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#16A06A}{8}) = \textcolor{#E0453A}{28}$ cm. Obwód trójkąta: $\textcolor{#E0453A}{18}$ cm.
Różnica: $\textcolor{#E0453A}{28} - \textcolor{#E0453A}{18} = 10$ cm ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zadanie sprowadza się do jednego kroku: wyznacz oba boki prostokąta z informacji o figurach zbudowanych na nich. Reszta to zwykłe wzory.

⚠ Najczęstszy błąd: pomylenie, na którym boku stoi która figura. Trójkąt jest na krótszym boku, kwadrat na dłuższym — zamiana daje prostokąt $8 \times 6$ … akurat ten sam, ale w innych zadaniach byłby to poważny błąd.